「小数部分」について

　国立 広島大学 2011年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)log23=m/nを満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ．
(2)p,qを異なる自然数とするとき，plog23とqlog23の小数部分は等しくないことを証明せよ．
(3)log23の値の小数第1位を求めよ．

　国立 広島大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{2-√3}の整数部分をa，小数部分をbとする．不等式
\frac{1}{2-√3}＜6/a+k/b
を満たすkの値の範囲を求めよ．
(2)a,bは定数で，a＞0とする．2次関数f(x)=ax2-2x+bの定義域を-1≦x≦2とし，f(-1)＜f(2)を満たすとする．関数y=f(x)の値域が-1≦y≦7であるとき，定数a,bの値を求めよ．

　国立 広島大学 2011年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)log23=m/nを満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ．
(2)p,qを異なる自然数とするとき，plog23とqlog23の小数部分は等しくないことを証明せよ．
(3)log23の値の小数第1位を求めよ．

　国立 琉球大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{2}{√3-1}の整数部分をa，小数部分をbとする．このとき，a2+ab+b2と\frac{1}{a-b-1}-\frac{1}{a+b+1}の値を求めよ．
(2)3次方程式x3+ax2+bx-14=0の1つの解が2+√3iであるとき，実数の定数a,bの値を求めよ．
(3)次の方程式を解け．
log5(1-4・5x)=2x+1

　私立 北海道薬科大学 2011年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)\sqrt{10}の整数部分をa，小数部分をbとすると，b2+2abの値は[ア]である．
(2)方程式x2-4x-8=4|x-2|を解くと，xの値は[イ]と[ウエ]である．
(3)x=log_{5}50+log_{25}400-3のとき，\sqrt[3]{5x}=[オ]である．
(4)袋の中に赤玉5個と白玉5個が入っている．この袋の中から同時に玉を3個取り出すとき，赤玉2個，白玉1個が取り出される確率は\frac{[カ]}{[キク]}である．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，(a,b)=[ア]であり，1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である．
(2)△ABCにおいて，AB=10，BC=12，CA=8とし，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき，AD=[ウ]である．また，ADを軸とし，ACをABに重ねるように△\ten{ADC・・・