「小数」について

　国立 山形大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2つの循環小数a=1.\dot{2}，b=0.\dot{8}\dot{1}に対して，abの値を求めよ．
(2)aを定数とする．xy平面上の曲線y=log2xと直線y=x+aは2つの共有点をもつ．共有点のx座標x1,x2がx2=4x1を満たすように，aの値を定めよ．
(3)xy平面において，曲線C:y=1/x(x＞0)と直線y=-x+10/3の2つの共有点をA，Bとする．曲線C上の点PがPA=PBを満たすとき，△\ten{PA・・・

　私立 獨協大学 2013年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)塔の高さを測るために，塔から水平に380\;m離れた地点で塔の先端の仰角を測ったところ，59°であった．目の高さを1.6\;mとすると，塔の高さは[]mである．（小数第3位を四捨五入すること．また，sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643とする．）
(2)連立不等式8x-12＜4(x+2)＜6xを解くと，[]である．
(3)点(0,a)から円x2+y2=1に引いた2本の接線の・・・

　私立 吉備国際大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x2+ax+2x+3a-3を因数分解せよ．
(2)男4人，女2人が一列に並ぶとき，女2人が隣接する並び方は[]通り．
(3)x2-11x+1＞0を解け．
(4)tanθ=1/2のとき，sinθ=[]である．
(5)循環小数1.\dot{2}\dot{1}を分数で表せ．

　私立 成城大学 2013年 第2問

ある作業をするためにかかる時間は，作業回数に応じて変化し，n回目の作業時間Tn秒は，以下の式で示される．
Tn=T1・n^{-k}
ただし，T1は1回目の作業時間，kは作業の種類によって異なる正の定数である．log_{10}3=0.4771，log_{10}2=0.3010として次の問いに答えなさい．
(1)作業Aの1000回目の作業時間が150秒，2000回目の作業時間が50秒であるときに，kの値を四捨五入して小数第3位まで求めよ．
(2)作業Bの100回目の作業時間が1回目の作業時間の半分にな・・・

　公立 福島県立医科大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)座標平面上の直線x+2y=6上にあって，点(2,-3)との距離が最小になる点の座標を求めよ．
(2)座標平面上の曲線C:x2+xy+y2=3について，以下の問いに答えよ．
(i)原点のまわりの{45}°の回転移動によって，C上の各点が移る曲線の方程式を求めよ．
(ii)曲線Cで囲まれた図形のうち，y≧0の領域に含まれる部分の面積を求めよ．
(3)座標平面上において，曲線C1:y=xlogx(x≧1)と放物線C_・・・

　公立 京都府立大学 2013年 第3問

log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．以下の問いに答えよ．
(1){18}^{20}の桁数を求めよ．
(2)nを自然数とする．(4/15)^{n}は小数で表すと，小数第1位から小数第9位まですべて0で，かつ小数第10位が0でない数字になるとする．このとき，nをすべて求めよ．

　国立 奈良女子大学 2012年 第3問

aとbは異なる整数で，ともに0以上9以下とする．有理数xが次のように循環小数で表されているとする．
x=0.abababab・・・
次の問いに答えよ．
(1)99xは自然数であることを示せ．
(2)33xが自然数となるようなxを1つ求めよ．
(3)11xが自然数となるときのa+bの値を求めよ．

　国立 山口大学 2012年 第1問

関数f(x)=-x2+15x-36とg(x)=log2(-x2+15x-36)について，次の問いに答えなさい．
(1)f(x)＞0となるxの範囲を求めなさい．
(2)log23=1.585として，g(x)の最大値を小数で表しなさい．
(3)f(g(x))＞0となるxの範囲を求めなさい．

　私立 甲南大学 2012年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち，x2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)0＜x≦π/2とするとき，2-cos2x+\frac{1}{4sin2x}の最小値は[3]であり，そのときのxの値は[4]である．
(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる．
(4)4^{200}は[7]桁の整数である．・・・

　私立 龍谷大学 2012年 第3問

電車が直線の線路を一定の速度で走っている．ある時刻に前方の右手に高さ634mの塔が見えた．そのとき塔の先端を見上げる角が30°であった．その1分後に電車が塔に最も近づき，見上げる角は45°になった．この電車は時速何\mathrm{km}で走っていますか．小数第1位を四捨五入して，整数で求めなさい．
ただし，線路は水平面上にしかれており，塔はその水平面上にたっているとする．また，見上げる角は，電車の高さおよび目までの高さを無視してこの水平面となす角とする．