「小数」について

　私立 福岡大学 2012年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)どのような実数xに対しても，不等式x2+ax+a＞-2x2+x+1が成り立つ定数aの値の範囲は[]である．
また，2つの放物線y=x2+ax+aとy=-2x2+x+1が点Aを共有し，その点で共通な接線をもつとき，点Aの座標は[]である．
(2)a=3^{96}のとき，\sqrt[3]{a}は[]桁の整数である．また，\frac{1}{√a}は，小数第[]位に初めて0でない数が現れる．ただし，log_{10}3=0.4771とする．
(3)0≦x\leq・・・

　私立 昭和大学 2012年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)|x-1|≦2x+1を満たす実数xの範囲を求めよ．
(2)2次関数y=2x2-8x+4(1≦x≦4)の最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)3辺の長さがそれぞれ3,5,7の三角形の面積を求めよ．
(4)5/7を小数で表したとき，小数第1000位の数字を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)|x-1|≦2x+1を満たす実数xの範囲を求めよ．
(2)2次関数y=2x2-8x+4(1≦x≦4)の最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)3辺の長さがそれぞれ3,5,7の三角形の面積を求めよ．
(4)5/7を小数で表したとき，小数第1000位の数字を求めよ．

　私立 安田女子大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\sqrt{0.52-0.42}を計算せよ．
(2)放物線y=x2+4x-1を点(1,2)に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．
(3)循環小数2.0\dot{3}を分数で表せ．
(4)半径がそれぞれ1である2つの円が，一方の円周上に他方の円の中心があるような位置で重なっている．このとき，2つの円が重なっている部分の面積を求めよ．なお，円周率はπとする．

　公立 北九州市立大学 2012年 第2問

以下の問いの空欄[サ]～[ナ]に適する数値，式を記せ．
(1)2次方程式2x2-5x+4=0の2つの解をα,βとするとき，
α2+β2=[サ],1/α+1/β=[シ],α3+β3=[ス]
である．
(2)点Pが円x2+y2=4の周上を動くとき，点A(8,0)と点Pを結ぶ線分APをAQ:QP=2:3に内分する点Qの軌跡は中心[セ]，半径[ソ]の円である．
(3)0≦θ＜2・・・

　国立 大阪大学 2011年 第1問

aを自然数とする．Oを原点とする座標平面上で行列A=(\begin{array}{cc}
a&-1\\
1&a
\end{array})の表す1次変換をfとする．
(1)r＞0および0≦θ＜2πを用いてA=(\begin{array}{cc}
rcosθ&-rsinθ\\
rsinθ&rcosθ
\end{array})と表すとき，r,cosθ,sinθをaで表せ．
(2)点Q(1,0)に対し，点Qn(n=1,2,3)を
Q1=Q,Q_{n+1}=f(Q・・・

　国立 広島大学 2011年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)log23=m/nを満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ．
(2)p,qを異なる自然数とするとき，plog23とqlog23の小数部分は等しくないことを証明せよ．
(3)log23の値の小数第1位を求めよ．

　国立 広島大学 2011年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)log23=m/nを満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ．
(2)p,qを異なる自然数とするとき，plog23とqlog23の小数部分は等しくないことを証明せよ．
(3)log23の値の小数第1位を求めよ．

　国立 福岡教育大学 2011年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}において，anは小数第1位から小数第n位までの数字が0で小数第(n+1)位から小数第2n位までの数字が9であり，小数第(2n+1)位以降の数字が0である実数とする．ただし，0＜an＜1(n=1,2,3,・・・)とする．また，数列{bn}を，bn=10nan(n=1,2,3,・・・)で定める．
(i)b1,b2,b3を求め，数列{bn}の一般項を求めよ．
(ii)sn=Σ_{k=1}nakとおく．snを求め・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第6問

(3/5)^{50}を小数で表すとき，小数第何位に初めて0でない数字が現れるか．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．