「小数」について

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)循環小数1.\dot{4}\dot{6}を分数で表すと[ア]である．1.\dot{4}\dot{6}+2.\dot{7}を循環小数で表すと[イ]となる．
(2)f(θ)=√3sin2θ-cos2θ+√3sinθ+cosθとする．x=√3sinθ+cosθとして，f(θ)をxで表すと[ウ]となる．0≦θ≦πであるとき，関数f(θ)の最大値は[エ]である．
(3)(4/3)nの整数部・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(i)～(iii)のそれぞれの場合について，3つの実数A,B,Cの大小関係を，下の選択肢から選べ．
(i)A=sin1°，B=tan1°，C=1-cos2°
(ii)A=\comb{150}{80}，B=\comb{150}{81}，C=\comb{151}{81}
(iii)A=10/π，B=\sqrt{10}，C=\frac{1}{tan15°}

選択肢：(a)・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)log_{10}x+log_{10}y-log_{10}(y+1)=1を満たす整数x,yに対して，
x+y=[ア]　または　[イ]
が成り立つ．ここで[ア]＜[イ]とする．
(2)(100.1)7の100の位の数字は[ウ]であり，小数第4位の数字は[エ]である．
(3)△ABCにおいてAB＞AC，BC=8，cosA=9/40であり，辺BCの中点をMとするとAM=5である．このとき，
AB2+AC^・・・

　公立 大阪府立大学 2011年 第1問

rを正の定数とし，nを3以上の自然数とする．Cが半径がrの円とする．円Cに内接する正n角形の1辺の長さをsn，円Cに外接する正n角形の1辺の長さをtnとする．ただし，正n角形が円Cに外接するとは，円Cが正n角形のすべての辺に接することである．
(1)snをrとnを用いて表せ．
(2)\frac{sn}{tn}をnを用いて表せ．
(3)s5=2であるとき，円Cに内接する正5角形の面積を，小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ．ただし，tan36°=0.727と・・・

　国立 岩手大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)√2=1.41421,√3=1.73205,√6=2.44949として\frac{1}{1+√2-√3}の値を，小数第5位以下を切り捨てて，小数第4位まで求めよ．
(2)2次方程式x2-4mx+m+3=0が重解をもつとき，mの値を求めよ．
(3)△ABCにおいて，　AB　=5,　BC　=7,　CA　=8であるとき，∠　BAC　の大きさを求めよ．

　国立 富山大学 2010年 第1問

次の2つの条件を同時にみたす正の整数a,bを求めよ．
(条件1)\sqrt{a+b}の小数第2位を四捨五入すると3.3になる．
(条件2)\sqrt{a/b}の小数第2位を四捨五入すると1.6になる．

　国立 岩手大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)√2=1.41421,√3=1.73205,√6=2.44949として\frac{1}{1+√2-√3}の値を，小数第5位以下を切り捨てて，小数第4位まで求めよ．
(2)2次方程式x2-4mx+m+3=0が重解をもつとき，mの値を求めよ．
(3)△ABCにおいて，AB=5,BC=7,CA=8であるとき，∠BACの大きさを求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)分数式\frac{x3+2x2+4x-7}{x2+2x-3}を約分して既約分数にすると[ア]である．また，等式ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x2+2x+1がxについての恒等式となるようにa,b,cの値を定めると，(a,b,c)=[イ]である．
(2)3^{30}の桁数を求めると[ウ]である．また，(1/9)^{40}を小数で表すと小数第n位に初めて0でない数が現れ，n=[エ]である．ただし，log_{10}3=0.4771とする．
\mo・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第1問

次の各問に答えなさい．
(1)1/7を小数で表したとき，小数点以下第2010位の数を求めなさい．
(2)X,Yを正の実数，aを1と異なる正の実数とするとき，次の等式を証明しなさい．
logaXY=logaX+logaY

　公立 名古屋市立大学 2010年 第4問

関数fn(x)=x-\frac{x2}{2}+\frac{x3}{3}-・・・+\frac{(-1)^{n-1}xn}{n}(ただしx≧0,n=1,2,・・・)について，次の問いに答えよ．
(1)導関数d/dxfn(x)を求めよ．
(2)nが偶数のとき，fn(x)≦log(1+x)，nが奇数のときfn(x)≧log(1+x)であることを示せ．
(3)(2)を利用してlog6/5の値を，小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ．
(4)\frac{1}{250}+\frac{1}{251}+・・・+\frac{・・・