「展開」について

　国立 弘前大学 2015年 第3問

側面の展開図が，半径10，中心角xの扇形である円錐を作る．この円錐の体積の最大値と，そのときのxの値を求めよ．ただし，0°＜x＜{360}°とする．

　国立 福岡教育大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aを定数とし，0＜a＜1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n

　国立 福岡教育大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aは正の定数で，a≠1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[シ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である．
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき，x=[イ]，y=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(3)定積分∫_{-2}2x|x-1|dxを求めると[エ]である．
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]＜[カ]＜\kakk・・・

　国立 大分大学 2014年 第2問

数列の和について次の一連の問いに答えなさい．
(1)Σ_{k=1}nk=1/2n(n+1)を示しなさい．
(2)多項式(k+1)3-k3の展開を利用してΣ_{k=1}nk2=1/6n(n+1)(2n+1)を示しなさい．
(3)Σ_{k=1}nk3=1/4n2(n+1)2を示しなさい．
(4)Σ_{k=1}nk4を求めなさい．結果は因数分解すること．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)等差数列{an}は，初項から第5項までの和は50で，a5=16であるとする．このとき，一般項anは，an=[ア]となり，初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる．
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき，x^{10}の項の係数は[ウ]である．また，(x2+x+1)6を展開したとき，x^{10}の項の係数は[エ]である．
(3)三角形ABCにおいて，∠A=60°，AB=6，\ten・・・

　私立 北星学園大学 2014年 第4問

以下の問に答えよ．
(1)(2x-1)7を展開したときの負の係数の中で，その値が最も小さい項の次数を述べよ．
(2)次の命題の否定を述べ，その真偽を調べよ．偽の場合には反例をあげよ．
「すべての実数x,yについて，x2+y2-2xy+2x-2y+1＞0である」

　私立 千葉工業大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x＜\frac{√3}{1-√3}をみたす最大の整数xは[アイ]である．
(2)等式\frac{x+5}{x2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}がxについての恒等式であるとき，a=[ウ]，b=[エオ]である．
(3)点(-4,a)と直線3x+4y-1=0との距離が1であるとき，a=[カ]または\frac{[キ]}{[ク]}である．
(4)(x-2/3)9の展開式において，x8の係数は\kakko{ケコ・・・

　私立 金沢工業大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)p=(√3+√5)2，q=(√3-√5)2のときp+q=[アイ]，pq=[ウ]，p2+q2=[エオカ]である．
(2)連立不等式{\begin{array}{r}
|2x-9|≦5\
9-2x≦4
\end{array}.の解は\frac{[キ]}{[ク]}≦x≦[ケ]である．
(3)(2x-1)5(y-2)4の展開式におけるx2y3の項の係数は[コサシ]である．
(4){0}°＜θ＜{90}°で，\dis・・・

　私立 京都産業大学 2014年 第1問

以下の[]にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+x-2≦0\phantom{\frac{1}{[]}}\
\frac{x-6}{7}＞\frac{x-4}{5}
\end{array}.
を満たすxの値の範囲は[]である．
(2)座標平面上の3点A(1,1)，B(3,3)，C(2,6)に対して，2つのベクトルベクトルAB，ベクトルACの内積は[]である．
(3)(x+2y)6の展開式におけるx2y4の係数は[]である．
\mon・・・