「展開」について

　私立 龍谷大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1){(a+b)}6を展開したとき，a3b3の係数を求めなさい．
(2){(a+b+c)}6を展開したとき，a3b2cの係数を求めなさい．

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)(3x+2)(2x2-5x+3)を展開すると，[1]となる．
(2)男子5人，女子3人が1列に並ぶとき，女子3人が続いて並ぶ方法は[2]通り，一端に男子，もう一端に女子が並ぶ方法は[3]通りある．
(3)\frac{1+2i}{1-3i}+\frac{1-4i}{1+3i}=a+bi（a,bは実数）と表すとき，a=[4]，b=[5]である．
(4)1,2,3,4,5の5個の数字を用いて3桁の整数をつくるとき，奇・・・

　私立 東北学院大学 2014年 第5問

(√7x2+1/49)^{50}の展開式について，次の問いに答えよ．
(1)x^{96}の係数をa×7bの形に表せ．ただし，a,bは自然数とし，aは7の倍数でないとする．
(2)係数が自然数になる項の個数を求めよ．

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)aを実数とする．実数xに対して，[x]はx以下の最大の整数を表す．方程式
[1/2x]=x-a
が0≦x＜4の範囲に異なる2つの実数解をもつようなaの範囲は[ア]≦a＜[イ]である．
(2)\frac{1}{4-\sqrt{11}}を小数で表すとき，小数第1位の数字は[ウ]である．
(3){(x2+√2y)}6の展開式におけるx8y2の係数は[エ]である．
(4)kを実数とする．2つの2次方程式
x2-(k-1)x+k+2=0,・・・

　公立 名古屋市立大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)方程式log3(x-1)+log9(x+9)-1=0を解け．
(2)1辺の長さが1の正方形の紙から右図のように高さがxの合同な4枚の二等辺三角形を切りとって除き，四角錐の展開図を作る．その展開図を折り曲げて作られる四角錐の体積Vが最大となるxと，その時の体積Vの最大値を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 岩手大学 2013年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)式(a+b)6を展開したときのa3b3の項の係数を求めよ．
(2)6個の引き出しがあり，そのすべてに書類aと書類bが1部ずつ入っている．書類aを4部と書類bを2部取り出したい．
(i)1個の引き出しから，書類aまたは書類bのどちらかしか取り出せないとき，取り出し方は何通りあるか．
(ii)1個の引き出しから，書類aと書類bの両方を取り出してもよいし，片方のみを取り出してもよいし，どちらも取り出さなくてもよいとき・・・

　国立 佐賀大学 2013年 第3問

x軸，y軸，z軸を座標軸，原点をOとする座標空間において，z軸\\
を中心軸とする半径1の円柱を考える．次に，x軸を含みxy平面と\\
のなす角がπ/4となる平面をαとし，平面αによる円柱の切り口の\\
曲線をCとする．また，点A(1,0,0)とする．さらに，曲線C上\\
の点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし，∠AOQ=θ\\
(0≦θ＜2π)とする．このとき，次の問に答えよ．
\img{711292720131}{48}
\begin{enumera・・・

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)すべての実数xについて，2次不等式2x2-6ax+3a＞-4が成り立つとき，aの値の範囲は[ア]である．また，a＞0の範囲で，2次関数y=2x2-6ax+3aの最小値が-4となるとき，その最小値をとるxの値は[イ]である．
(2)tanθ+\frac{1}{tanθ}=4(0＜θ＜π/2)のとき，sinθcosθ=[ウ]であり，sin3θ+cos3θ=[エ]である．
(3)実数kについて，方程式x2+y2-6kx+4(k+1)y・・・

　私立 昭和大学 2013年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)2(3x3-2x-2)5の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)a+b+c=9を満たす正の整数a,b,cの組(a,b,c)は何通りあるか．
(3)3個のさいころを同時に投げたときに，出た目の積が偶数である確率を求めよ．
(4)1から500までの整数のうち，以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求めよ．
(i)6と8の両方で割り切れる数，(ii)6でも8でも割り切れない数

　私立 日本女子大学 2013年 第4問

式(2x+3y+xy)8の展開式における，項x7y5，x6y6のそれぞれの係数を求めよ．