「展開」について

　私立 金沢工業大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√7+√5},y=\frac{1}{√7-√5}のとき，
x+y=\sqrt{[ア]},xy=\frac{[イ]}{[ウ]},x2+y2=[エ]
である．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
2x+3≦4x-7\
|x-6|＜3
\end{array}.の解は[オ]≦x＜[カ]である．
(3)関数y=-2x2+6x-1(0≦x≦4)はx=\frac{[キ]}{[ク]}で最大値\frac{[ケ]}・・・

　私立 広島修道大学 2013年 第2問

次の問に答えよ．
(1)3個のさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．
(i)すべて異なる目が出る確率
(ii)出た目の最小値が3以上になる確率
(iii)出た目の最小値が3である確率
(2)次の問に答えよ．
(i)(x+y)4を展開せよ．
(ii)導関数の定義にしたがって，関数f(x)=x4の導関数を求めよ．

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．
(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．
(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]\vectit{・・・

　私立 大同大学 2013年 第7問

次の問いに答えよ．
(1)(x+√2)8を展開したとき，x6の係数を求めよ．
(2)(x+√2)^{10}を展開したとき，x6の係数を求めよ．
(3)(x2+2√2x+3)5を展開したとき，x6の係数を求めよ．

　公立 島根県立大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)曲線y=2x3-ax2+3bx上の点(-1,4)における接線が，直線2013x-671y+2013=0と平行になるとき，aとbの値を求めよ．
(2)SUCCESSの7文字をすべて使ってできる順列のうち，最初の文字と最後の文字がともにCとなる確率を分数で答えよ．
(3)(5x-y-2z)(25x2+5xy+y2-2yz+4z2+10zx)の展開式において，xyzの係数を求めよ．
(4)円x2+2x+y2-3=0上を動く点Pと，2点A(3,1)，B(1,-4)を3つの頂点とする三角形ABPの重心\ten{G・・・

　国立 名古屋大学 2012年 第4問

m,pを3以上の奇数とし，mはpで割り切れないとする．
(1)(x-1)^{101}の展開式におけるx2の項の係数を求めよ．
(2)(p-1)m+1はpで割り切れることを示せ．
(3)(p-1)m+1はp2で割り切れないことを示せ．
(4)rを正の整数とし，s=3^{r-1}mとする．2s+1は3rで割り切れることを示せ．

　国立 名古屋大学 2012年 第3問

mを正の奇数とする．
(1)(x-1)^{101}の展開式におけるx2の項の係数を求めよ．
(2)pを正の整数とするとき，(p-1)m+1はpで割り切れることを示せ．
(3)rを正の整数とし，s=3^{r-1}mとする．2s+1は3rで割り切れることを示せ．

　私立 明治大学 2012年 第1問

次の各問の[]にあてはまる数または式を入れよ．
(1)sinθ+cosθ=1/2のとき，sinθcosθ=-\frac{[ア]}{[イ]}である．　　　　　
(2)不等式|5x-41|＜2x+1を満たす整数xの最大値は[ア][イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)(x-3y+z)6の展開式における，x2y2z2の項の係数は[ア][イ][ウ]である．
(4)四面体ABCDにおいて，2辺AC，BDの中点をそれぞれ\ten・・・

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)5個の数字0,1,2,3,4を重複なく使ってできる5桁の整数を小さい方から順に並べたとき，70番目の数を100で割った余りは[ア]である．
(2)16^{log23}=[イ]である．
(3)mn=1024を満たす自然数の組(m,n)は[ウ]通りある．その中で最小のmは[エ]，最小のnは[オ]である．
(4)xの式(1+x+ax2)6を展開したときのx4の係数は，a=[カ]のときに最小値[キ]をとる．

　私立 青森中央学院大学 2012年 第2問

(a3+4a2b-ab2+3b3)(-a4+2a3b+3a2b2+b4)を展開するとき，a4b2の係数の値を求めよ．