「展開」について

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(x-2y)8の展開式におけるx5y3の係数は[ア]である．
(2)∫02(x2-ax+2)dx=0の等式を満たす定数aの値は[イ]である．
(3)1から200までの整数で，3および7のいずれでも割りきれない数の個数は[ウ]個である．
(4)方程式5x+3y+z=15を満たす自然数x,y,zの組の個数は[エ]個である．
(5)原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある．点Pは，サイコロを振って偶数の・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2aとするとa=[ア]である．
(2)座標空間に4点O(0,0,0)，A(3,2,1)，B(1,3,5)，C(x,y,z)がある．ベクトルベクトルOCは，ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である．このとき，(x,y,z)=[イ]である．ただし，x＞0，|ベクトルOC|=1とする．
(3)iを虚数単位として，複素数x=√3+√7iを考・・・

　私立 自治医科大学 2012年 第2問

(a3+4a2b-ab2+3b3)(-a4+2a3b+3a2b2+b4)を展開するとき，a4b3の係数の値を求めよ．

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)次の式を展開せよ．
(x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1)
(2)mは自然数である．xについての2次方程式
x2-2mx+6m-8=0
が，実数解を持たないとき，mの値を求めよ．
(3)0°≦θ≦360°において，次の関数の最大値と最小値を求めよ．
y=2sin2θ+cosθ-2
(4)次の定積分の値を求めよ．
∫12(3x2+4x+2)dx
(5)大小2つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれa,bとするとき，|a-b|≧3となる確率を求めよ．
・・・

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)△OABに対し，
ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB,s≧0,t≧0
とする．また，△OABの面積をSとする．
(i)1≦s+t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[ア]倍である．
(ii)1≦s+2t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[イ]倍である．
(2)(√2)nはnが奇数のとき無理数である．よ・・・

　私立 日本女子大学 2012年 第3問

点Hを中心，線分BCを直径とする円を底面とし，点Oを頂点とする円錐を考える．ただし，線分OHは底面に対して垂直であるとする．右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である．左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する．この切断面の円と母線OBとの交点をA，母線OCとの交点をD，直線OHとの交点をGとする．さらに，線分AB上に点Eをとる．左側の図で線分の長さがAD=2，BC=8，GH=6√2，AE・・・

　私立 愛知学院大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)式(2x+1)4を展開したとき，xの項の係数は[ア]である．
(2)式(2x+1)4を展開したとき，x2の項の係数は[イ]である．
(3)式(2x+1)^{10}を展開したとき，x3の項の係数は[ウ]である．
(4)式(3x3+2)6を展開したとき，x9の項の係数は[エ]である．

　私立 日本福祉大学 2012年 第4問

f(a,b,c)=(a+b+c)8のとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(a,b,c)を展開したときのa4b4の係数を求めよ．
(2)a=x,b=1/x,c=1のとき，f(a,b,c)を展開したときの定数項を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．