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次の各問いに答えよ.
(1)0<a<1とする.次の不等式を解け.
loga(2x-1)+loga(x-1)≦0
(2)(2x-y+z)8の展開式におけるx2y3z3の係数を求めよ.
(3)三角形の3辺の長さa,b,cの比がa:b:c=7:6:5であり,面積が12√6のとき,aの値を求めよ.
(4)mとnを正の整数とする.nをmで割ると7余り,n+13はmで割り切れるとき,mの値をすべて求めよ.
私立 金沢工業大学 2011年 第1問次の問いに答えよ.
(1)x=√3+√2のとき,x+1/x=[ア]\sqrt{[イ]},x3+\frac{1}{x3}=[ウエ]\sqrt{[オ]}である.
(2)(2a+1)(2a-1)(a2-a+4)の展開式におけるa2の項の係数は[カキ]である.
(3)整式A=x2-2xy+3y2,B=2x2+3y2,C=x2-2xyについて
2(A-B)-{C-(3A-B)}=[クケ]x2-[コ]xy+[サ]y2
である.
(4)方程式x2+3kx+k2+5k=0が重解をもつような定数kの値は[シ],\ka・・・
私立 龍谷大学 2011年 第1問次の問いに答えなさい.
(1)(a2+b+2)8を展開したときのa6b2の係数を求めなさい.
(2)等式\lim_{x→1}\frac{\sqrt{x+3}-a}{x-1}=bを満たす実数a,bを求めなさい.
(3)定積分∫1e\frac{(logx)2}{x}dxを求めなさい.
私立 北海道文教大学 2011年 第1問次の問いに答えなさい.
(1)1以上200以下の自然数の中で,2または5で割り切れる数はいくつありますか.その個数を求めなさい.
(2)次の式を因数分解しなさい.
3(2x-3)2-4(2x+1)+12
(3)次の不等式を解きなさい.
|x-2|>3x
(4)x=\frac{1}{√7-√3},y=\frac{1}{√7+√3}のとき,次の式の値を求めなさい.
(i)x2-y2
(ii)x3+y3
(5)7個の整数1,2,3,4,・・・
私立 北海道医療大学 2011年 第3問二項定理と二項係数を用いて,以下の問に答えよ.ただし,mとnは正の整数である.
(1){(x+1)}mの展開式におけるxrの係数を求めよ.ただし,rは整数で,0≦r≦mとする.
(2){(x2+1)}nの展開式におけるx^{2s}の係数を求めよ.ただし,sは整数で,0≦s≦nとする.
(3)mを2より大きな正の整数,nを正の整数とするとき,{(x+1)}m{(x2+1)}nの展開式におけるx3の係数をmとnを用いて表せ.
(4)mを2より大きな正の整数,nを正の整数とするとき,{(x+1)}・・・
私立 愛知工業大学 2011年 第4問次の[]を適当に補え.
(1)2つの自然数x,y(x<y)の積が588で,最大公約数が7であるとき,この2つの自然数の組(x,y)は(x,y)=[]である.
(2)xy平面において,2次関数y=f(x)のグラフが点(2,5)を頂点とし,点(-1,-4)を通る放物線であるとき,f(x)=[]である.また,このグラフをx軸方向に[],y軸方向に[]だけ平行移動すればy=-x2+10x-21のグラフになる.
(3)円に内接する四角形ABCDにおいて,∠A={60}°,\te・・・
私立 大阪薬科大学 2011年 第1問次の問いに答えなさい.
(1)(x+y+1)^{10}の展開式で,x5y3の係数は[]である.
(2)1・2+2・3+3・4+4・5+・・・+n(n+1)=[]である.ただし,nは正の整数である.
(3)△ABCにおいて,sinBsinC=\frac{3bc}{4a2}が成り立つとき,A=[]である.ただし,A=∠CAB,B=∠ABC,C=∠BCA,また,a=BC,b=CA,c=ABである.
(4)a,b,s,tを1でない正の実数とし・・・
国立 大分大学 2010年 第2問次の問いに答えなさい.
(1)正の整数nについて(x+1/x)nの展開式に,定数項が含まれるためのnの条件を求めなさい.
(2)(x+1+1/x)7の展開式における定数項を求めなさい.
国立 大分大学 2010年 第2問次の問いに答えなさい.
(1)正の整数nについて(x+1/x)nの展開式に,定数項が含まれるためのnの条件を求めなさい.
(2)(x+1+1/x)7の展開式における定数項を求めなさい.
私立 甲南大学 2010年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)x=\frac{1}{√3-√2},y=\frac{1}{√3+√2}のとき,x3+x2y+xy2+y3の値を求めよ.
(2)(x+y)(3x-2y+z)6の展開式におけるx2y2z3の係数を求めよ.