「履修」について

　国立 香川大学 2015年 第4問

（新課程履修者）複素数平面上に原点O(0)と点A(1+√3i)がある．ただし，iを虚数単位とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)複素数1+√3iを極形式で表せ．ただし，偏角θは0≦θ＜2πとする．
(2)点Aを原点のまわりに-π/3だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
(3)虚軸上の点B(z)がOB=ABを満たすとき，複素数zを求めよ．
(4)(3)で求めたB(z)に対して，3点O，A，Bを・・・

　国立 香川大学 2015年 第5問

（旧課程履修者）行列A,EをA=(\begin{array}{cc}
0&-1\
1&0
\end{array})，E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし，a,bをa2+b2≠0を満たす実数とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)A2を求めよ．
(2)X=aA+bEの逆行列X^{-1}を求めよ．
(3)B2=-Eを満たす任意の2次の正方行列Bについて，(aB+bE)(-aB+bE)=sB+tEとなる実数s,tをa,bを用いて表せ．
(4)(3)のBに対してY=aB+bEとおくとき，pB+qEがYの逆行列・・・

　私立 学習院大学 2015年 第4問

（新課程履修者）a＞0とする．複素平面上で等式
|z-ia|=\frac{z-\overline{z}}{2i}
を満たす点z全体の表す図形をCとする．ただし，iは虚数単位で，\overline{z}はzと共役な複素数を表す．
(1)z=x+iyと表すとき，Cの方程式をy=f(x)の形で表せ．
(2)C上の点zで
|z-(2+2i)|=|z+(2+2i)|
を満たすものを求めよ．

　私立 学習院大学 2015年 第5問

（旧課程履修者）2次正方行列
A=(\begin{array}{cc}
3&-1\
4&-2
\end{array})
に対して，数列{xn}，{yn}を
(\begin{array}{c}
x1\
y1
\end{array})=(\begin{array}{c}
1\
1
\end{array}),(\begin{array}{c}
x_{n+1}\
y_{n+1}
\end{array})=A(\begin{array}{c}
xn\
yn
\end{array})+(\begin{array}{c}
1\
4
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
で定める．
\mon・・・