「平方」について

　私立 大同大学 2013年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)コインを2回投げたとき表の出る回数をX，さいころを1回投げたとき出る目の数をYとする．X+Y=1となる確率は\frac{[]}{[][]}であり，X+Y=2となる確率は\frac{[]}{[]}である．X+Yの期待値は\frac{[]}{[]}である．
(2)nを3の倍数でない自然数とする．
\mo・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第6問

a,b,cを自然数とし，1≦a≦10，c≦b≦aとする．次のプログラムはa2+b2+c2が平方数となる場合を求めるものである．解答欄に適切なものを入れよ．
\mathrm{100FORA=1TO10}
\mathrm{110FORB=1TO[(201)][(202)]}
\mathrm{120FORC=1TOB}
\mathrm{130FORI=1TO2*[(203)][(204)]}
\mathrm{140LETS=A*A+B*B+C*C-I・・・

　私立 津田塾大学 2012年 第2問

次の問に答えよ．
(1)奇数の平方は8で割ると1余ることを示せ．
(2)11,111,1111,・・・のように数字1のみが並ぶ2桁以上の整数は平方数ではないことを示せ．

　私立 大同大学 2012年 第1問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)x=\sqrt{14}-√7+√2，y=\sqrt{14}+√7-√2のとき，
(x+y)3=[][][]\sqrt{14}，xy=[]+[]\sqrt{14}，x3+y3=[][]\sqrt{14}-[][][]である．
(2)aを実数とする．2次方程式x2+5ax+3a+4=0が正の解αと負の解βをもつとき，aの範囲はa＜-\frac{[]}{\k・・・

　私立 大同大学 2012年 第2問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)円c1:x2+y2-8x+6y-72=0の中心をA(a,b)，半径をrとするとき，a=[]，b=-[]，r=\sqrt{[][]}である．
円c2:x2+y2-2x+4y-35=0の中心をBとするとき，AB=\sqrt{[][]}であり，円c1が円c2の接線から切りとる弦の長さの最大値は[]\sqrt{[][]}である．
(2)\disp・・・

　私立 大同大学 2012年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個を並べてできる4桁の整数は[][][]個ある．このうち2013より小さい整数は[][]個あり，2013より大きく4532より小さい整数は[][][]個ある．
(2)a,bは実数とする．
a=[]は，(a-1)2+(a-2)2(b-3)2=0であるための必要条件である．
a=[]かつb・・・

　国立 熊本大学 2011年 第2問

2つの整数の平方の和で表される整数の集合をAとする．以下の問いに答えよ．
(1)集合Aのある要素a2+b2（a,bは整数）が3で割り切れるとき，a,bはともに3で割り切れることを示せ．
(2)xを整数とする．9xが集合Aの要素であるとき，xは集合Aの要素であることを示せ．

　私立 東京女子大学 2010年 第6問

45を引いても44を足しても平方数となるような自然数を求めよ．ただし，平方数とはある自然数nによってn2と表される数のことである．