「平行六面体」について

　国立 愛媛大学 2015年 第2問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第1問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　国立 東北大学 2014年 第2問

下図のような平行六面体OABC-DEFGがxyz空間内にあり，O(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,3,0)，D(-1,0,√6)とする．辺ABの中点をMとし，辺DG上の点NをMN=4かつDN＜GNを満たすように定める．
(1)Nの座標を求めよ．
(2)3点E，M，Nを通る平面とy軸との交点Pを求めよ．
(3)3点E，M，Nを通る平面による平行六面体OABC・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第3問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 熊本大学 2011年 第2問

平行六面体OADB-CEGFにおいて，辺OAの中点をM，辺ADを2:3に内分する点をN，辺DGを1:2に内分する点をLとする．また，辺OCをk:1-k(0＜k＜1)に内分する点をKとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，ベクトルMN，ベクトルML，ベクトルMKをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)3点M，N，K・・・

　国立 熊本大学 2011年 第4問

平行六面体OADB-CEGFにおいて，辺OAの中点をM，辺ADを2:3に内分する点をN，辺DGを1:2に内分する点をLとする．また，辺OCをk:1-k(0＜k＜1)に内分する点をKとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，ベクトルMN，ベクトルML，ベクトルMKをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)3点M，N，K・・・

　国立 熊本大学 2011年 第2問

平行六面体OADB-CEGFにおいて，辺OAの中点をM，辺ADを2:3に内分する点をN，辺DGを1:2に内分する点をLとする．また，辺OCをk:1-k(0＜k＜1)に内分する点をKとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，ベクトルMN，ベクトルML，ベクトルMKをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)3点M，N，K・・・

　国立 長崎大学 2011年 第3問

下図の平行六面体OABC-DEFGを考える．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとおき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)三角形ACDと線分OFとの交点をHとする．
ベクトルAH=rベクトルAC+sベクトルAD,ベクトルOH=tベクトルOF
をみたす実数r,s,tを求めよ．また，Hが三角形ACDの重心であることを示せ．
(2)Hは三角形ODBの重心でもあることを示せ．
(3)さらにOA=OC,\・・・