タグ「平行六面体」の検索結果
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tを実数とする.座標空間内に4点O(0,0,0),A(3,0,0),C(-1,6,-2),D(t,-2,4)がある.図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて,点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき,△OCPの面積Sの最小値をmとする.また,平行四辺形DEFGを含む平面をαとし,点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第1問tを実数とする.座標空間内に4点O(0,0,0),A(3,0,0),C(-1,6,-2),D(t,-2,4)がある.図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて,点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき,△OCPの面積Sの最小値をmとする.また,平行四辺形DEFGを含む平面をαとし,点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 東北大学 2014年 第2問下図のような平行六面体OABC-DEFGがxyz空間内にあり,O(0,0,0),A(2,0,0),C(0,3,0),D(-1,0,√6)とする.辺ABの中点をMとし,辺DG上の点NをMN=4かつDN<GNを満たすように定める.
(1)Nの座標を求めよ.
(2)3点E,M,Nを通る平面とy軸との交点Pを求めよ.
(3)3点E,M,Nを通る平面による平行六面体OABC・・・
国立 宮崎大学 2014年 第3問下図の平行六面体において,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとし,△ACDと線分OFの交点をHとする.さらに,四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする.このとき,次の各問に答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し,2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ.
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ.
(3)△\ten{・・・
国立 宮崎大学 2014年 第2問下図の平行六面体において,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとし,△ACDと線分OFの交点をHとする.さらに,四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする.このとき,次の各問に答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し,2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ.
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ.
(3)△\ten{・・・
国立 宮崎大学 2014年 第2問下図の平行六面体において,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとし,△ACDと線分OFの交点をHとする.さらに,四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする.このとき,次の各問に答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し,2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ.
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ.
(3)△\ten{・・・
国立 熊本大学 2011年 第2問平行六面体OADB-CEGFにおいて,辺OAの中点をM,辺ADを2:3に内分する点をN,辺DGを1:2に内分する点をLとする.また,辺OCをk:1-k(0<k<1)に内分する点をKとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき,ベクトルMN,ベクトルML,ベクトルMKをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
(2)3点M,N,K・・・
国立 熊本大学 2011年 第4問平行六面体OADB-CEGFにおいて,辺OAの中点をM,辺ADを2:3に内分する点をN,辺DGを1:2に内分する点をLとする.また,辺OCをk:1-k(0<k<1)に内分する点をKとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき,ベクトルMN,ベクトルML,ベクトルMKをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
(2)3点M,N,K・・・
国立 熊本大学 2011年 第2問平行六面体OADB-CEGFにおいて,辺OAの中点をM,辺ADを2:3に内分する点をN,辺DGを1:2に内分する点をLとする.また,辺OCをk:1-k(0<k<1)に内分する点をKとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき,ベクトルMN,ベクトルML,ベクトルMKをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
(2)3点M,N,K・・・
国立 長崎大学 2011年 第3問下図の平行六面体OABC-DEFGを考える.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOC=ベクトルc,ベクトルOD=ベクトルdとおき,次の問いに答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)三角形ACDと線分OFとの交点をHとする.
ベクトルAH=rベクトルAC+sベクトルAD,ベクトルOH=tベクトルOF
をみたす実数r,s,tを求めよ.また,Hが三角形ACDの重心であることを示せ.
(2)Hは三角形ODBの重心でもあることを示せ.
(3)さらにOA=OC,\・・・