「平行四辺形」について

　国立 愛媛大学 2015年 第2問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第1問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　公立 首都大学東京 2015年 第2問

平行四辺形ABCDにおいて，AD=6，∠A={120}°，ベクトルAD=ベクトルa，ベクトルAB=ベクトルb，AB=xとする．点Aから直線CDに垂線APを引き，点Aを通り辺ADに垂直な直線と対角線BDの交点をQとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)線分APの長さを求めなさい．
(2)ベクトルAQをベクトルa，ベクトルb，xの式で表しなさい．
(3)AP=AQが成り立つときの辺ABの長さを求め・・・

　国立 三重大学 2014年 第2問

三角形ABCにおいてAB=4，BC=3，CA=2とする．この三角形の辺AB，BC，CA上に，それぞれ点D，E，Fを，四角形DECFが平行四辺形となるように定める．CE=x，CF=yとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ．
(2)ベクトルCDをベクトルCA，ベクトルCBとx,yを用いて表せ．次に，点Dが辺AB上にあることを用いて，yをxの式で表せ．
(3)x=yのとき，\・・・

　国立 三重大学 2014年 第2問

三角形ABCにおいてAB=4，BC=3，CA=2とする．この三角形の辺AB，BC，CA上に，それぞれ点D，E，Fを，四角形DECFが平行四辺形となるように定める．CE=x，CF=yとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ．
(2)ベクトルCDをベクトルCA，ベクトルCBとx,yを用いて表せ．次に，点Dが辺AB上にあることを用いて，yをxの式で表せ．
(3)x=yのとき，\・・・

　私立 中部大学 2014年 第1問

次の[ア]から[コ]にあてはまる数字または符号を記入せよ．
(1)\frac{4√3}{√2+√3-√5}-2\sqrt{4+\sqrt{15}}=[ア]
(2)平行四辺形OACBにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．辺OAを2:1に分ける点をD，辺OBの中点をEとし，BDとCEの交点をFとする．このとき，ベクトルOF=\frac{[イ]}{[ウ]}ベクトルa+\frac{[エ]}{[オ]}・・・

　私立 名城大学 2014年 第2問

4点A(0,1)，B(1,-4)，C(3,2)，D(a,b)を頂点とする平行四辺形の周をPとする．ただし，AB\paraDC，AD\paraBCとする．
(1)Dの座標(a,b)を求め，Pを図示せよ．
(2)放物線y=x2+kがPと共有点を持つような定数kの値の範囲を求めよ．

　私立 北海学園大学 2014年 第3問

対角線がAC，BDである平行四辺形ABCDの面積は8\sqrt{15}であり，三角形ABDは鋭角三角形である．このとき，頂点Dから辺ABに下ろした垂線をDHとし，AB=8，AH=x，BD=yとする．ただし，x＞0，y＞0とする．
(1)1≦x≦7のとき，yの値の範囲を求めよ．
(2)x=1のとき，三角形ABDの内接円の面積Sの値を求めよ．
(3)三角形ABDの内接円と三角形BCDの内接円が接するとき，xの値を求めよ．
\end・・・

　公立 宮城大学 2014年 第4問

次の問いに答えなさい．
(1)円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=BC=CA=7，AD=5であるとき，辺CDの長さを求めよ．
(2)一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない．では，相異なる4点P，Q，R，Sをこの順に並べた四角形PQRSが円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ．ただし，証明は不要である．
(3)平行四辺形KLMNが円に内接すれば，この平行四辺形は長方形であることを証明せよ．
\img・・・

　国立 京都大学 2013年 第1問

平行四辺形ABCDにおいて，辺ABを1:1に内分する点をE，辺BCを2:1に内分する点をF，辺CDを3:1に内分する点をGとする．線分CEと線分FGの交点をPとし，線分APを延長した直線と辺BCの交点をQとするとき，比AP:PQを求めよ．