「平行四辺形」について

　国立 京都大学 2013年 第2問

平行四辺形ABCDにおいて，辺ABを1:1に内分する点をE，辺BCを2:1に内分する点をF，辺CDを3:1に内分する点をGとする．線分CEと線分FGの交点をPとし，線分APを延長した直線と辺BCの交点をQとするとき，比AP:PQを求めよ．

　国立 大阪教育大学 2013年 第3問

平行四辺形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える．線分OBの中点をB´，線分OCを1:2に内分する点をC´とし，A，B´，C´を通る平面と直線ODの交点をD´とする．また，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとする．
(1)ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(2)ベクトルOD´はベクトルODの何倍か．
(3)三角錐AOB´・・・

　私立 西南学院大学 2013年 第4問

空間内に3点A(2,1,0)，B(-2,3,-2)，C(2,-3,3)がある．以下の問に答えよ．
(1)ベクトルABとベクトルACのなす角をθとすると，
cosθ=-\frac{[ノ]\sqrt{[ハ]}}{[ヒフ]}
である．
(2)四角形ABCDが平行四辺形となるとき，
D([ヘ],[ホマ],[ミ])
である．
(3)3点A，B，CとP(1,2,z)が同一平面上にあるとき，
z=-\frac{[ム]}{[メ]}
である・・・

　私立 千葉工業大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)数列{an}(n=1,2,3,・・・)がa1=1/2，a_{n+1}=\frac{3an}{2n・an+3}(n=1,2,3,・・・)で定められている．bn=\frac{1}{an}(n=1,2,3,・・・)とおくと，b1=[ア]，b_{n+1}-bn=\frac{[イ]}{[ウ]}nが成り立つ．a_{10}=\frac{[エ]}{[オカ]}であり，an＜1/50をみたす最小のnは[キク]である．・・・

　公立 札幌医科大学 2013年 第3問

曲線7x2+2√3xy+9y2=30上の点(x,y)に対して，変換
{\begin{array}{l}
X=xcosθ-ysinθ\
Y=xsinθ+ycosθ\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を考える（ただし0≦θ≦π/2とする）．このときX,Yのみたす式は
a(θ)X2+b(θ)XY+c(θ)Y2=30
となる．ただし，a(θ)，b(θ)，c(θ)はθのみにより決まる定数である．いま，b(θ)=0をみたすθをθ_・・・

　公立 鳥取環境大学 2013年 第3問

平行四辺形ABCDにおいて，AB=4，AD=3，∠A=60°であるものとする．また，辺ABを1:1に内分する点をEとし，辺ADを1:2に内分する点をFとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルEFをベクトルABとベクトルADを用いて表せ．
(2)内積ベクトルEF・ベクトルADの値を求めよ．
(3)辺BC（ただし，2点B，Cを含む）上の点Gを考える．このとき，点Gを辺BC上のどこにとっても内積\ve・・・

　国立 東京大学 2012年 第5問

行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr)が次の条件(D)を満たすとする．
\mon[(D)]Aの成分a，b，c，dは整数である．また，平面上の4点(0,0)，(a,b)，(a+c,b+d)，(c,d)は，面積1の平行四辺形の4つの頂点をなす．
B=\biggl(\begin{array}{cc}
1&1\\
0&1
\end{array}\biggr)とおく．次の問いに答えよ．
(1)行列BAとB^{-1}Aも条件(D)を満たすことを示せ．
(2)c=0ならば，AにB，B^{-1}のどちらかを左から・・・

　国立 岡山大学 2012年 第3問

四角形ABCDは平行四辺形ではないとし，辺AB，BC，CD，DAの中点をそれぞれP，Q，R，Sとする．
(1)線分PRの中点Kと線分QSの中点Lは一致することを示せ．
(2)線分ACの中点Mと線分BDの中点Nを結ぶ直線は点Kを通ることを示せ．

　国立 広島大学 2012年 第1問

行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr)の表す1次変換によって，2点P(1,1)，Q(2,2)は連立不等式1≦x≦2,1≦y≦2の表す領域内の点P´，Q´にそれぞれ移されるものとする．ただし，a,b,c,dは正の実数でa＞cを満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)a+b=1およびc+d=1が成り立つことを証明せよ．
(2)4点O(0,0)，R(a,c)，S(a+b,c+d)，T(b,d)を頂点とする・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x=\frac{√5-1}{√5+1},y=\frac{√5+1}{√5-1}のとき，x3+y3の値は[ア]である．
(2)互いに異なる定数a,b,cが\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}を満たすとき，\frac{(b+c)(c+a)(a+b)}{abc}のとる値は[イ]である．ただし，abc≠0とする．
(3)白玉3個と黒玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し，色を調べてもとに戻す．この試行を3回繰・・・