「平行四辺形」について

　私立 大阪薬科大学 2012年 第3問

次の問いに答えなさい．
原点をOとするxy座標平面に，点A(3,4)がある．Oを中心に反時計回りに1/4πだけ回転することで，Aは点Bに移る．
(1)ベクトルOAとx軸の正の向きがなす角をαとすると，tanα=[J]である．
(2)ベクトルOBの成分は[K]である．
(3)ベクトルOC=-2√2ベクトルOBとなる点Cを定め，OAとOCを2辺とする平行四辺形\ten{OA・・・

　公立 高知工科大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x3-2x2+7x-1=(x-1)3+a(x-1)2+b(x-1)+cがxについての恒等式であるとき，定数a,b,cの値を求めよ．
(2)方程式|x|+3|x-2|=x+1を解け．
(3)平行四辺形OABCにおいて，辺AB上に点Dを
　AD　:　DB　=2:1
を満たすようにとり，BCの中点をEとする．直線ODと直線AEとの交点をFとするとき，線分の長さの比の値\frac{　OF　}{　OD　},\frac{　AF　}{　AE　}を求めよ．
(4)定数aを含む開区間で定義された関数y=f(x)のx=aにおける・・・

　国立 滋賀大学 2011年 第3問

座標平面上の点(1,0)をAとする．原点O(0,0)を中心とし半径が1の円周上の2点P，Qは，∠　AOP　=θ,∠　AOQ　=θ+π/3,0＜θ＜\frac{2π}{3}を満たす．また，点Pからx軸に引いた垂線とx軸の交点をBとし，点Cを四角形BPQCが平行四辺形になるように定める．ただし，点P，Qのy座標は正とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Cの座標をθを用いて表せ．
(2)四角形BPQCの面積の最大値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．
\end{・・・

　国立 和歌山大学 2011年 第2問

平行四辺形OABCにおいて，
ベクトルOA・ベクトルOC=ベクトルAO・ベクトルAC=ベクトルCO・ベクトルCA
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOCとする．|ベクトルc|を|ベクトルa|を用いて表せ．また，∠　AOC　の大きさを求めよ．
(2)辺ABをm:(1-m)に内分する点をD，辺CBをm:(1-m)に内分する点をEとする．ただし，0＜m＜1である．線分CDと線分OEが垂直であるとき，mの値を求めよ．

　国立 和歌山大学 2011年 第2問

平行四辺形OABCにおいて，
ベクトルOA・ベクトルOC=ベクトルAO・ベクトルAC=ベクトルCO・ベクトルCA
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOCとする．|ベクトルc|を|ベクトルa|を用いて表せ．また，∠　AOC　の大きさを求めよ．
(2)辺ABをm:(1-m)に内分する点をD，辺CBをm:(1-m)に内分する点をEとする．ただし，0＜m＜1である．線分CDと線分OEが垂直であるとき，mの値を求めよ．

　国立 大阪教育大学 2011年 第1問

平行四辺形OABCは　OA　=　BC　=1,　OC　=　AB　=r,∠　AOC　=θを満たす．ただし，r＞0かつ0＜θ＜πとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)　OB　2+　AC　2はθの値によらず一定であることを示し，その値をrを用いて表せ．
(2)θが0＜θ＜πの範囲を動くとき，　OB　+　AC　の最大値とそのときのθの値を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第3問

四角形ABCDに対して次の①と②が成り立つとする．
\begin{align}
&ベクトルAB・ベクトルBC=ベクトルCD・ベクトルDA\qquad\qquad・・・・・・①\nonumber\\
&ベクトルDA・ベクトルAB=ベクトルBC・ベクトルCD\qquad\qquad・・・・・・②\nonumber
\end{align}
このとき，四角形ABCDは向かい合う辺の長さが等しくなる（すなわち平行四辺形になる）ことを示せ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第3問

四角形ABCDに対して次の①と②が成り立つとする．
\begin{align}
&ベクトルAB・ベクトルBC=ベクトルCD・ベクトルDA\qquad\qquad・・・・・・①\nonumber\\
&ベクトルDA・ベクトルAB=ベクトルBC・ベクトルCD\qquad\qquad・・・・・・②\nonumber
\end{align}
このとき，四角形ABCDは向かい合う辺の長さが等しくなる（すなわち平行四辺形になる）ことを示せ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第2問

四角形ABCDに対して次の①と②が成り立つとする．
\begin{align}
&ベクトルAB・ベクトルBC=ベクトルCD・ベクトルDA\qquad\qquad・・・・・・①\nonumber\\
&ベクトルDA・ベクトルAB=ベクトルBC・ベクトルCD\qquad\qquad・・・・・・②\nonumber
\end{align}
このとき，四角形ABCDは向かい合う辺の長さが等しくなる（すなわち平行四辺形になる）ことを示せ．

　国立 室蘭工業大学 2011年 第4問

平行四辺形OABCにおいて，|ベクトルOA|=|ベクトルOC|=1，かつ∠　AOC　=120°であるとする．また，s,tを実数とし，2点P，QをそれぞれベクトルOP=sベクトルOA+(1-s)ベクトルOC,ベクトルOQ=tベクトルOBと定める．
(1)内積ベクトルOP・ベクトルOQをtを用いて表せ．
(2)内積ベクトルOP・ベクトルPQが0のとき，内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ．
(3)(2)の条件のもとで，さらに点Qが線分OB上にあるようなsの値の範囲を求めよ．