「平行四辺形」について

　私立 金沢工業大学 2011年 第5問

Oを原点とする平面において，OA，OBを2辺とし，OCを対角線とする平行四辺形OACBがあり，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくと，それぞれのベクトルの大きさは
|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=3,|ベクトルc|=\sqrt{19}
である．このとき，
(1)ベクトルa・ベクトルb=[ア]であり，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{[イ]}である．
(2)ベクトルベクトルa+tベクトルbが\vecti・・・

　私立 東北学院大学 2011年 第6問

平行四辺形OABCにおいて，OA=3，OC=2とし，辺OAを2:1に内分する点をL，辺ABの中点をM，辺BCを2:1に内分する点をNとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOMとベクトルLNをベクトルa，ベクトルcで表せ．
(2)線分OMとLNの交点をPとするとき，OP:PMを求めよ．
(3)線分OMとLNが垂直であるとき，線分LNの・・・

　私立 明治大学 2011年 第4問

平行四辺形ABCDを考える．辺ABと辺ADの長さは，それぞれ3,4で，∠ABCは60°であるとする．辺ADと辺BCの中点をそれぞれ，M，Nとおく．また，線分ANと線分BDの交点をPとし，線分CMと線分BDの交点をQとする．ベクトルa=ベクトルAB，ベクトルb=ベクトルBCとおく．以下の問に答えなさい．
(1)ベクトルAP=\frac{[ヘ]}{[ホ]}ベクトルa+\frac{[マ]}{\kakk・・・

　国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|2x+3y|≦5,|3y-2x|≦3
で表されるようなxy平面上の領域を図示せよ．
(2)xy平面上の3点O(0,0)，A(a,b)，B(c,d)に対し，OAとOBを隣り合う2辺とする平行四辺形の面積は，|ad-bc|であることを示せ．
(3)行列\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
s&t\\
u&v
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
k&ℓ\\
m&n
\end{array}\biggr)について
\b・・・

　国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|2x+3y|≦5,|3y-2x|≦3
で表されるようなxy平面上の領域を図示せよ．
(2)xy平面上の3点O(0,0)，A(a,b)，B(c,d)に対し，OAとOBを隣り合う2辺とする平行四辺形の面積は，|ad-bc|であることを示せ．
(3)行列\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
s&t\\
u&v
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
k&ℓ\\
m&n
\end{array}\biggr)について
\b・・・

　国立 茨城大学 2010年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)平行四辺形ABCDの辺BCを1:2に内分する点をE，直線AEと対角線BDとの交点をF，直線AEと直線CDとの交点をGとする．ベクトルABをベクトルaで，ベクトルADをベクトルbで表すとき，3つのベクトルベクトルAE,ベクトルAF,ベクトルAGをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．
(2)関数g(x)を次式で定める．
g(x)=1/π∫_{-π/2}^{π/2}{xcost+(1-x)sint}2d・・・

　私立 西南学院大学 2010年 第5問

xy平面上の3点(0,-13)，(1,-6)，(3,2)を通る2次関数のグラフy=f(x)があり，これとx軸で囲まれた部分の中に存在する平行四辺形ABCDを考える．ここで，平行四辺形の辺ABはx軸上にあり，点Cと点Dは2次関数のグラフ上にある．ただし，点Aのx座標は点Bのx座標より小さく，点Cのx座標は4より大きいものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)上の条件を満たすf(x)を求めよ．
(2)点Cのx座標をtとするとき，平行四辺・・・

　私立 関西大学 2010年 第4問

次の[]をうめよ．
(1)x2-3x+5=0の2つの解をα,βとする．このとき，α2+β2=[1]であり，さらにα/β+β/α=[2]である．
(2)xy平面上の3点(1,2)，(2,4)，(3,1)にあと1点Aを加えることにより，それらが平行四辺形の4つの頂点になるとする．このとき，Aのy座標をすべて求めると[3]である．
(3)nは自然数とする．(x+y+1)nを展開したとき，xyの項の係数は90で・・・

　私立 広島工業大学 2010年 第4問

平行四辺形OABCにおいて，OA=2，OC=1とし，∠AOCは鋭角とする．また，辺OA上に点Pをとり，OP/OA=tとする．
(1)ベクトルベクトルOA，ベクトルOCをそれぞれベクトルa,ベクトルcとする．このとき，ベクトルベクトルCPをベクトルaとベクトルcおよび実数tを用いて表せ．
(2)ベクトルOBとベクトルCPが垂直となるとき，cosθをtを用いて表せ．ただし，∠AOC=θとする．
(3)三角形\・・・