「平行移動」について

　問題集 センター試験 2015年 第1問

2次関数
y=-x2+2x+2・・・・・・①
のグラフの頂点の座標は([ア],[イ])である．また
y=f(x)
はxの2次関数で，そのグラフは，①のグラフをx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動したものであるとする．
(1)下の[ウ],[オ]には，次の\nagamarurei～\nagamarushiのうちから当てはまるものを一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．
\nagamarurei＞\qquad\nagamaruichi＜\qquad\nagamaruni≧\qq・・・

　国立 横浜国立大学 2015年 第1問

大小2つのさいころを投げ，大きいさいころの出た目をa，小さいさいころの出た目をbとする．a,bに対し，xy平面上の曲線y=x3-axをCとし，Cをx軸の正の方向にbだけ平行移動した曲線をDとする．次の問いに答えよ．
(1)CとDが異なる2点で交わる確率を求めよ．
(2)CとDが異なる2点で交わり，かつ，その2点を通る直線の傾きが正である確率を求めよ．

　国立 鳴門教育大学 2015年 第2問

mを定数とし，放物線y=x2+mx-2m+1をC1とします．次の問いに答えなさい．
(1)C1を原点に関して対称移動した後，さらにx軸方向に1，y軸方向に-mだけ平行移動した放物線をC2とするとき，放物線C2の方程式を求めなさい．
(2)2つの放物線C1,C2がともに，x軸と共有点をもつような定数mの値の範囲を求めなさい．

　私立 広島工業大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)9人が無記名で3人A，B，Cのうちの1人に必ず投票するとき，開票結果は何通りあるか求めよ．
(2)y=sin2xのグラフをx軸方向へaだけ，y軸方向へbだけ平行移動したら，y=-cos(2x+π/3)-2のグラフと一致した．定数a,bの値を求めよ．ただし，0≦a≦πとする．
(3)△ABCの辺上に点Pがある．A(-8,2)，B(2,-3)，C(2,2)のとき，原点O(0・・・

　私立 北里大学 2015年 第3問

実数全体を定義域とする関数f(x)は奇関数で微分可能であるとする．さらに，f´(x)も微分可能でf´(0)=0を満たし，x＞0の範囲でf^{\prime\prime}(x)＞0であるとする．y=f(x)のグラフをC1，C1をx軸方向にa，y軸方向にf(a)だけ平行移動した曲線をC2とする．ただし，aは正の定数とする．
(1)f(0)の値を求めよ．
(2)f´(x)は偶関数であることを示せ．
(3)C1とC2の共有点の個数が2個であることを示し，その2点のx座標を求めよ．
(4)C1とC2で囲まれる図・・・

　国立 愛知教育大学 2014年 第4問

座標平面上に点A(0,0)，B(2,0)，C(1,√3)を頂点とする正三角形ABCをとる．また，点(-1,0)，(0,0)，(-1/2,\frac{√3}{2})を頂点とする正三角形をx軸の正の方向にtだけ平行移動して得られる正三角形PQRを考える．ただし，tは0以上の実数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)△ABCと△PQRの共通部分の面積をf(t)とするとき，関数y=f(t)のグラフの概形を描け．
\・・・

　国立 室蘭工業大学 2014年 第1問

a,b,cを定数とし，a≠0とする．関数f(x)，g(x)をそれぞれ
f(x)=ax2+bx+c,g(x)=f´(x)
と定め，放物線y=f(x)および直線y=g(x)をそれぞれC，Lとする．Cの軸はx=1であり，CとLはともに点(2,2)を通る．
(1)a,b,cの値を求めよ．
(2)Cをy軸方向にdだけ平行移動させた曲線をDとする．DはLと2点で交わり，その2点間の距離は4√5である．この2点の座標，およびdの値を求めよ．
(3)LとDで囲まれた部分の面積Sを求めよ．
\end{enu・・・

　国立 奈良教育大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)曲線y=-x2-2xとx軸とで囲まれた部分の面積Sを求めよ．
(2)曲線y=-x2-2xをy軸方向に平行移動した曲線をy=f(x)とする．その曲線y=f(x)とx軸とで囲まれた部分の面積が8Sとなった．曲線y=f(x)の方程式を求めよ．

　私立 北海道薬科大学 2014年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)\frac{1715}{414}=[ア]+\frac{1}{[イ]+\frac{1}{[ウエ]}}と表すことができる．
(2)y=x2+2x+5をx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動して得られる2次関数のグラフが点(0,16)を通り，最小値が7となるとき，正の実数p,qの値はp=[オ]，q=[カ]である．
(3)不等式-1＜log4x-log2x＜3/2を満たすxの値の範囲は\frac{[キ]}{[ク]}＜x＜\kak・・・

　私立 獨協大学 2014年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)2次関数y=x2-6x+7のグラフはy=x2+2x+2のグラフを，x軸方向に[1]，y軸方向に[2]だけ平行移動したものである．
(2)次の式の分母を有理化せよ．
(i)\frac{√3}{2-√3}=[3]\qquad(ii)\frac{5√6+√2}{√6+√2}=[4]
(3)2点A(-1,2)，B(5,2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点C([5],\kakko{6・・・