「平行移動」について

　国立 山口大学 2013年 第3問

xy平面において，方程式x+3y=6で表される直線をℓ0とし，方程式y=x2-1で表される放物線をC0とする．ℓ0に関してC0と対称な放物線をC1とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)点P(a,b)と点Q(c,d)がℓ0に関して対称であるとき，a,bを用いてcとdを表しなさい．
(2)C1上の点のうち，x座標が最も大きい点の座標を求めなさい．
(3)原点を通る直線ℓ1に関してC1と対称な放物線をC2とする．C2が放物線x=-y2を平行移動して得られる放物線に一・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第5問

2次関数y=2x2-8x+5について，次の問いに答えよ．
(1)この関数のグラフをx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動すると，グラフの頂点が第2象限にくる．このとき，p,qの値の範囲を求めよ．
(2)-2≦x≦5であるとき，この関数の最大値と最小値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第1問

座標平面上の放物線C1は，点(1,0)でx軸に接し，点(0,-a)を通っている．また，C1をx軸に関して対称移動した後に，x軸方向に1/a-1，y軸方向に1-1/aだけ平行移動した放物線をC2とする．ただし，a＞0とする．
(1)C1の方程式を求めよ．
(2)C2の方程式を求めよ．
(3)直線y=(a-1)(x-1/2)がC2と異なる2つの共有点をもつとき，aの値の範囲を求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=(2x-1)(ax+b)のグラフをy軸方向に-1だけ平行移動した放物線をCとする．Cが(1,0)，(-1,0)を通るとき，定数aとbの値，およびCの頂点の座標を求めよ．
(2)a≠bであり，xの2次方程式x2+ax+b=0が2つの解aとbをもつとき，aとbの値を求めよ．
(3)下底が7であり，高さが上底よりも5だけ長い台形がある．この台形の高さをxとするとき，台形の面積が40以上60以下であるようなxの値の範囲を求めよ．

　私立 南山大学 2013年 第2問

放物線C:y=x2-4xと，C上の点(3,-3)における接線をy軸方向にaだけ平行移動した直線ℓを考える．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)a=1のとき，同一の座標平面にCとℓを図示せよ．
(3)x＞0において，Cとℓが異なる2点で交わるとき，aのとりうる値の範囲を求めよ．
(4)(3)のとき，Cの下側でy軸とCとℓとで囲まれた部分の面積Sを求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x=\frac{√2+1}{√2-1},y=\frac{√2-1}{√2+1}のとき，x2+y2=[ア]，x3+y3=[イ]である．
(2)放物線y=x2-2x+3をx軸方向に[ウ]，y軸方向に[エ]だけ平行移動すると，放物線y=x2+4x+3が得られる．
(3)xy平面上に，2点O(0,0)，A(3,0)を端点とする線分OAと点Pがある．PがOP:AP=1:1を満たしながら動くとき，Pの描く軌跡・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√7+√5},y=\frac{1}{√7-√5}のとき，
x+y=\sqrt{[ア]},xy=\frac{[イ]}{[ウ]},x2+y2=[エ]
である．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
2x+3≦4x-7\
|x-6|＜3
\end{array}.の解は[オ]≦x＜[カ]である．
(3)関数y=-2x2+6x-1(0≦x≦4)はx=\frac{[キ]}{[ク]}で最大値\frac{[ケ]}・・・

　私立 津田塾大学 2013年 第2問

f(x)=2x3-6x+1とし，曲線y=f(x)をCとする．
(1)C上の点(a,f(a))における接線の方程式を求めよ．
(2)(1)で求めた接線をy軸方向に+1平行移動した直線をℓとする．ℓとCが接するときのaの値を求めよ．

　私立 東北工業大学 2013年 第1問

2次関数y=ax2+bx+12(a≠0)のグラフがある．この関数のグラフの軸は，直線x=-2であるとする．
(1)この関数のグラフが点(2,0)を通るならば，頂点のy座標は[][]である．
(2)定義域-3≦x≦2に対する値域が-4≦y≦60ならば，a=[][]，b=[][]である．
(3)このグラフをy軸方向に-4だけ平行移動させたときx軸と接するならば，a=[][]，b=[][]である．

　私立 沖縄国際大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えなさい．
(1)関数y=-1/2x2-3x-1/2のグラフの頂点の座標を求めなさい．
(2)x軸と点(-3,0)で接し，点(-2,-2)を通る2次関数を求めなさい．
(3)(2)で求めた2次関数のグラフをx軸方向に1，y軸方向に-5だけ平行移動するとき，2次関数y=ax2+bx+cのグラフになるとする．この定数a,b,cの値を求めなさい．
(4)aを正の定数とする．2次関数y=ax2-4ax+bは，区間0≦x≦2における最大値が-1，最小値が-5とする．この・・・