「平行移動」について

　私立 安田女子大学 2013年 第4問

関数f(x)=x3-3x2+4とする．kを実数とし，y=f(x)をx軸方向にk，y軸方向に-4だけ平行移動した曲線の方程式をy=g(x)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)g(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)y=f(x)とy=g(x)が異なる2つの交点をもち，このうちどちらか一方の交点のx座標が2であるとき，kの値を求めよ．
(3)kが(2)で求めた値をとるとき，y=f(x)とy=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 大阪薬科大学 2013年 第3問

次の問いに答えなさい．
xy座標平面上に3点P(-√3,0)，Q(0,3)，R(√3,0)がある．3点P，Q，Rを通る放物線をCとし，また同じ3点P，Q，Rを通る円をDとする．
(1)Cの方程式をy=f(x)とするとき，f(x)=[]である．
(2)Dは，中心の座標が[]，半径が[]である．
(3)Dの内部でy≧f(x)を満たす部分の面積は[]である．
(4)Cの接線ℓがDの接線・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えなさい．
(1)関数y=(x+1)(3-x)のグラフの頂点の座標を求めなさい．
(2)頂点の座標が点(-2,1)で，点(-3,-1)を通る2次関数を求めなさい．
(3)(2)で求めた2次関数のグラフをx軸方向に-1，y軸方向に-2だけ平行移動するとき，2次関数y=ax2+bx+cのグラフになるとする．この定数a,b,cの値を求めなさい．
(4)aを正の定数とする．2次関数y=ax2+2ax+bは，区間-1≦x≦0における最大値が2，最小値が-2とする．このとき，定数a,bの値を求めなさ・・・

　私立 広島工業大学 2013年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)2次不等式3x2-5x-12≦0を満たす整数xをすべて求めよ．
(2)放物線y=3x2をx軸方向へa，y軸方向へbだけ平行移動したグラフが2点(-6,0)，(2,0)を通るとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)1つのさいころを3回投げて出た目の最小値が3である確率を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2012年 第6問

極方程式r=\frac{a}{2+cosθ}で与えられる2次曲線がある．ただし，aは正の定数とする．このとき次の各問いに答えよ．
(1)この2次曲線を直交座標(x,y)に関する方程式で表せ．
(2)(1)で求めた2次曲線をx軸方向にa/3だけ平行移動した2次曲線をCで表す．Cを直交座標x,yの方程式で表せ．また，この2次曲線Cはx軸と2点AとBで交わる．この2点A，Bの座標を求めよ．ただし，Bのx座標は正とする．
(3)(2)で求めた2次曲線C上のx軸上にない点P(α,・・・

　国立 福井大学 2012年 第5問

tを1以上の実数とし，f(x)=x3+x2-(t2+t)x-tとする．曲線C:y=f(x)を原点に関して対称移動して得られる曲線をC1，Cをx軸方向に1だけ平行移動して得られる曲線をC2とする．また，0≦x≦3の範囲で，曲線C1,C2,y軸および直線x=3で囲まれた部分の面積をS(t)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)曲線C1とC2の交点の座標をすべて求めよ．
(2)S(t)をtを用いて表せ．
(3)tがt≧1の範囲を動くとき，S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ．

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)0≦x≦πにおいて
y=sinx+2cos(x-π/6)
の最大値は\sqrt{[ア]}であり，最小値は-\sqrt{[イ]}である．
(2)xy=4x-y+28を満たす正の整数x,yの組(x,y)は全部で[ウ]組ある．
(3)放物線y=1/2x2は，x軸方向に[エ]，y軸方向に\frac{[オ]}{[カ]}だけ平行移動すると，直線y=-xと直線y=3xの両方に接する．
(4)実数x,yがx2+xy+2y2=1・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

次の各設問の[1]から[9]までの空欄にあてはまる数値を入れよ．
(1)関数y=3sin(2x-2/3π)のグラフはy=3sin2xのグラフをx軸方向に[1]だけ平行移動したものであり，その正で最小の周期は[2]である．
(2)座標平面上の△ABCにおいて，線分ABを2：1に内分する点Pの座標が(1,5)，線分ACを4：1に外分する点Qの座標が(3,-3)，△ABCの重心の座標が(0,2)であ・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第5問

次の放物線をグラフにもつ2次関数をy=ax2+bx+cの形で求めよ．
(1)頂点が点(1,−2)で，点(-3,30)を通る放物線
(2)(1)の放物線をx軸方向に4，y軸方向に-2だけ平行移動した放物線

　私立 自治医科大学 2012年 第11問

放物線C:y=ax2+bx+c（a,b,cは実数，a≠0）について考える．Cをx軸方向に4，y軸方向に-2，それぞれ平行移動させると，y=x2-6x+4に重なる．bの値を求めよ．