「平行移動」について

　私立 大阪薬科大学 2011年 第2問

次の問いに答えなさい．
原点をOとするxy座標平面上に，2点P(1,2)，Q(2,0)がある．3点O，P，Qを通る2次関数のグラフをC，また，CのOにおける接線をℓとする．
(1)Cの方程式は，y=[]である．
(2)Cとx軸で囲まれる図形の面積は[]である．
(3)ℓの方程式は，y=[]である．
(4)ℓと線分OPのなす角をθとするとき，tanθ=[]である．ただし，\displa・・・

　公立 京都府立大学 2011年 第4問

座標平面上の楕円C1:4x2+y2=4について，以下の問いに答えよ．
(1)C1をx軸方向にp，y軸方向に1だけ平行移動した楕円をC2とする．1≦k≦2を満たすすべてのkに対して，直線ℓ:y=kx-3とC2が2個の共有点をもつとき，pの値の範囲を求めよ．
(2)a,b,c,d,eを定数とする．C1を原点まわりに{75}°回転した2次曲線を
C3:x2+axy+by2+cx+dy+e=0
とするとき，a,bの値を求めよ．

　国立 奈良女子大学 2010年 第1問

2次関数y=x2のグラフをCとし，2次関数y=-x2のグラフをDとする．以下の問いに答えよ．
(1)Dをx軸方向に3，y軸方向に5だけ平行移動したグラフをEとする．CとEの交点を求めよ．
(2)Dをx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動したグラフをFとする．CとFがただ一つの共有点をもつとき，共有点の座標をpを用いて表せ．

　国立 山梨大学 2010年 第2問

y=x2を平行移動してできる放物線Cは点Q(1,1)を通り，その軸の方程式はx=pで，p＜1であるとする．点Qにおける放物線Cの接線をℓ1，点Qにおいてℓ1に直交する直線をℓ2とし，ℓ1とx軸との交点をA，ℓ2とx軸との交点をBとする．また，点Qの位置ベクトルをベクトルq=(1,1)で表し，直線ℓ1,ℓ2の方向ベクトルをそれぞれベクトルa=(1,m),ベクトルb=(1,n)とする．
(1)放物線Cの方程式をpを使って表せ．
\・・・

　私立 東北学院大学 2010年 第1問

2次関数y=x2+ax+bと，この関数のグラフCについて，次の問いに答えよ．ただし，a,bは定数とする．
(1)Cの頂点が(2,-1)のとき，Cとx軸との交点の座標を求めよ．
(2)Cの軸が直線x=-1で，Cが点(1,1)を通るとき，この関数の最小値を求めよ．
(3)Cをx軸方向にa，y軸方向に-a平行移動すると，2点(0,0)，(2,-6)を通る放物線になるとき，a,bの値を求めよ．
(4)この関数の-1≦x≦2における最小値が0，最大値が8であるとき，a,bの値を求めよ．
\end・・・

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)2次関数y=(x+1)2+[ア]のグラフをx軸方向に[イ]，y軸方向に-3だけ平行移動すると，2次関数y=x2-6x+8のグラフになる．
(2)x2-4x+1=0の解のひとつをαとするとき
α+1/α=[ウ],α2+\frac{1}{α2}=[エ]
である．
(3)放物線C:y=-2x2+10x-8とx軸で囲まれた部分の面積Sは，直線y=kx-k（kは定数）で2等分される．このとき，S=[オ]であり，k=[カ]である．
(4)実数x・・・

　私立 東北工業大学 2010年 第1問

2次関数y=-3x2-2kx+5kのグラフについて考える．
(1)k=12のとき，グラフの頂点のx座標は-[]，x軸との共有点のx座標は小さい順に-[]，[]である．
(2)k=12のときのグラフをx軸方向に-[]，y軸方向に[]平行移動すると，k=15のときのグラフと重なる．

　私立 神奈川大学 2010年 第1問

次の空欄[ア]～[カ]を適当に補え．
(1)円x2+y2=3と直線x-y+k=0が異なる2点で交わるとき，定数kの値の範囲は[ア]である．
(2)0≦x≦π/2のとき，方程式cos2x=5sinx-2を解くとx=[イ]である．
(3)tを実数とする．xの2次関数f(x)=1/2x2-2tx+tの最小値をkとする．kを最大にするtの値はt=[ウ]であり，そのときのkの値はk=[エ]である．
(4)f(x)=x3+3x2，g(x)=2x2とす・・・

　公立 大阪府立大学 2010年 第6問

xy平面上に2直線
ℓ:y=-x+5,m:y=3x-3
が与えられている．曲線Cは，y=x2を平行移動した放物線であり，ℓと点Pで接し，mと点Qで接しているとする．
(1)Cの方程式を求めよ．
(2)PとQの座標をそれぞれ求めよ．
(3)Cとℓ,mで囲まれた部分の面積を求めよ．