「平行」について

　私立 北海学園大学 2013年 第6問

座標平面上の4点O(0,0)，A(a,a+1)，B(1,3)，C(2,1)について，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOAとベクトルOBが垂直であるとき，aの値を求めよ．また，ベクトルOAとベクトルOBが平行であるとき，aの値を求めよ．
(2)ベクトルOAとベクトルOBのなす角が30°であるとき，aの値を求めよ．
(3)点P(x,y)が直線ℓ:ベクトルOP=ベクトルOB+tベクトルOC上にあるとき，yをxを用いて表せ．また，点Aがℓ上にあるとき，aとtの・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第4問

座標平面において，放物線C:y=-x2+9上の点Pのx座標をaとし，0＜a＜3とする．また，点Pを通り，x軸に平行な直線をℓとし，点PにおけるCの接線をmとする．
(1)曲線Cと直線ℓで囲まれた図形の面積S1をaを用いて表せ．
(2)曲線Cと直線m，および直線x=3で囲まれた図形の面積S2をaを用いて表せ．
(3)S1+S2の最小値と，そのときのaの値を求めよ．

　私立 龍谷大学 2013年 第2問

座標平面上の点(0,1)を通りx軸に平行な直線ℓと，点A(0,4)を考える．平面上の動点P(x,y)が
AP:（点Pと直線ℓの距離）=2:1
を満たすとき，点Pの軌跡を求め，図示しなさい．

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第2問

xy平面上に2曲線
C1:y=2x\sqrt{1-x2},C2:y=\sqrt{1-x2}
がある．C1，C2上に2点P1(t,2t\sqrt{1-t2})，P2(t,\sqrt{1-t2})(-1＜t＜1)をとり，P1におけるC1の接線ℓtと，P2におけるC2の接線mtについて考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1)C1およびC2の概形を同じxy平面上に描け．ただし，曲線の凹凸と変曲点は調べなくてよい．また，P1とP2が一致するときのtの値を求めよ．
(2)2直線ℓt・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第6問

座標平面において，媒介変数tの範囲が0≦t≦πであるサイクロイド
x=t-sint,y=1-cost
をCとする．
(1)曲線C上でy座標が最大になる点をAとすると，Aの座標は([ア],[イ])である．
(2)直線y=x+kがこの曲線Cの0＜t≦πの部分に接するのはt=\frac{π}{[ウ]}のときであり，その接点の座標は(\frac{π}{[エ]}-[オ],[カ])である．このとき，k=\kakko・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)ベクトルベクトルa=(x,11,2y)，ベクトルb=(x-4,2,y-6)を考える．ベクトルaとベクトルbが平行であるとき，x=[]であり，y=[]である．また，ベクトルaとベクトルbが垂直であるとき，x=[]であり，y=[]である．
(2)方程式log2(x2+4)-log2x=2を解くと，x=[]である．また，不等式log2(x2+4)-log2x≧log25を解くと，[]である．

　私立 星薬科大学 2013年 第3問

xy平面上に2つの円C1:x2+(y-3)2=4，C2:(x-4)2+y2=9がある．次の問に答えよ．
(1)C1とC2の接点の座標は(\frac{[]}{[]},\frac{[]}{[]})である．
(2)原点を中心とし，C1とC2の両方に接する円をC3とすると，C3の半径は[]である．
(3)C1,C2,C3が接する3つの接点を通り，軸がy軸と平行な放物線の頂点の座標は
(\frac{[]}{[][]},-\frac{[]}{[][]}・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第4問

aを正の実数とする．関数y=f(x)=2x3-6a2xについて，次の問いに答えよ．
(1)a=1のとき，関数y=f(x)上の点(2,4)における接線の方程式を求めよ．
(2)関数y=f(x)のグラフが原点に関して点対称であることを示せ．
(3)関数f(x)が極大となるグラフ上の点を通り，x軸と平行な直線が，再びこのグラフと交わる点の座標を求めよ．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第3問

Oを中心とする半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおき，ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc≠ベクトル0とする．線分AB，BC，CAの中点を，それぞれP，Q，Rとし，ベクトルOP=ベクトルp，ベクトルOQ=ベクトルq，ベクトルOR=ベクトルrとおく．
このとき，以下の[1]～[6]について適切な値を，[イ]には適切・・・

　私立 青山学院大学 2013年 第5問

a＞1とする．関数f(x)=\frac{ex}{ex+a}について，次の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフは変曲点をただ1つもつ．この変曲点の座標をaを用いて表せ．
(2)(1)で求めた変曲点を通り，y軸に平行な直線をℓとする．y=f(x)のグラフとx軸，y軸および直線ℓで囲まれた図形の面積Sをaを用いて表せ．
(3)極限\lim_{a→∞}Sを求めよ．