「平行」について

　私立 青山学院大学 2013年 第3問

AB=AC=1，∠BAC=π/2を満たす直角二等辺三角形ABCについて，辺AC上に点Dをとり，辺ABと平行で点Dを通る直線をℓとする．AD=tとし，0＜t≦1/2のとき，三角形ABCを直線ℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をV(t)とする．
(1)V(t)をtを用いて表せ．
(2)tが0＜t≦1/2の範囲を動くとき，V(t)の最小値を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2013年 第4問

aを正の定数とする．曲線y=|e^{-ax|sinax}(x≧0)において，極大となる点をx座標の小さい方から順にP1，P2，・・・とする．Pn(n=1,2,・・・)を通り，y軸に平行な直線がx軸と交わる点をQnとする．Pn，Qnおよび原点を頂点とする三角形の面積をSnとする．
(1)Pnの座標をa,nを用いて表せ．
(2)Snをa,nを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞}\frac{Sn}{S_{n+1}}の値を求めよ．
\end{en・・・

　公立 首都大学東京 2013年 第1問

ベクトルa=(1,0,1)，ベクトルb=(1,1,0)とする．点P(1,1,0)を通り，ベクトルaに平行な直線をℓ1とし，点Q(0,0,1)を通り，ベクトルbに平行な直線をℓ2とする．以下の問いに答えなさい．
(1)ℓ1上の点Rとℓ2上の点Sを通る直線ℓ3が，ℓ1とℓ2に垂直であるとする．このとき，R，Sの座標を求めなさい．
(2)ℓ1上の2点E，FがEF=2を満たしながら動き，ℓ2上を点G・・・

　公立 名古屋市立大学 2013年 第4問

原点をOとするxyz空間内に1辺の長さが1の正四面体OPQRがある．点P，Q，Rを通りz軸に平行な3直線とxy平面との交点をそれぞれP´，Q´，R´とするとき，次の問いに答えよ．
(1)△PQR，△P´Q´R´の面積をそれぞれS，S1とする．P，Q，Rの3点を通る平面とxy平面のなす角をθとするとき，S1=S|cosθ|を示せ・・・

　公立 島根県立大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)曲線y=2x3-ax2+3bx上の点(-1,4)における接線が，直線2013x-671y+2013=0と平行になるとき，aとbの値を求めよ．
(2)SUCCESSの7文字をすべて使ってできる順列のうち，最初の文字と最後の文字がともにCとなる確率を分数で答えよ．
(3)(5x-y-2z)(25x2+5xy+y2-2yz+4z2+10zx)の展開式において，xyzの係数を求めよ．
(4)円x2+2x+y2-3=0上を動く点Pと，2点A(3,1)，B(1,-4)を3つの頂点とする三角形ABPの重心\ten{G・・・

　公立 岐阜薬科大学 2013年 第3問

xy平面上に7点A(-4,1)，B(-5,0)，C(-3,0)，D(-2,1)，E(0,2)，F(0,0)，G(2,0)がある．四角形ABCDは右へ，三角形EFGは左へ，それぞれx軸に平行に毎秒0.5の速さで移動する．移動開始からt秒後の状況について，次の問いに答えよ．
(1)点Fがt1秒後に点Cと，t2秒後に点Bと一致した．t1とt2の値を求めよ．
(2)t1＜t＜t2とする．このとき，四角形ABCDと三角形EFGの重な・・・

　国立 京都大学 2012年 第2問

正四面体OABCにおいて，点P，Q，Rをそれぞれ辺OA，OB，OC上にとる．ただしP，Q，Rは四面体OABCの頂点とは異なるとする．△PQRが正三角形ならば，3辺PQ，QR，RPはそれぞれ3辺AB，BC，CAに平行であることを証明せよ．

　国立 京都大学 2012年 第2問

正四面体OABCにおいて．点P，Q，Rをそれぞれ辺OA，OB，OC上にとる．ただしP，Q，Rは四面体OABCの頂点とは異なるとする．△PQRが正三角形ならば，3辺PQ，QR，RPはそれぞれ3辺AB，BC，CAに平行であることを証明せよ．

　国立 岡山大学 2012年 第1問

Oを原点とする座標平面における曲線C:\frac{x2}{4}+y2=1上に，点P(1,\frac{√3}{2})をとる．
(1)Cの接線で直線OPに平行なものをすべて求めよ．
(2)点QがC上を動くとき，△OPQの面積の最大値と，最大値を与えるQの座標をすべて求めよ．

　国立 埼玉大学 2012年 第1問

実数tに対し，xy平面において2つの位置ベクトル
ベクトルOA=(\strutt/2+1,t/2),ベクトルOB=(\strutt,\frac{t2}{2})
を考える．
(1)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行である．\rfloor
(2)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行であり，かつt＞1である．