「平行」について

　国立 埼玉大学 2012年 第1問

実数tに対し，xy平面において2つの位置ベクトル
ベクトルOA=(\strutt/2+1,t/2),ベクトルOB=(\strutt,\frac{t2}{2})
を考える．
(1)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行である．\rfloor
(2)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行であり，かつt＞1である．

　国立 神戸大学 2012年 第1問

座標平面上に2点A(1,0)，B(-1,0)と直線ℓがあり，Aとℓの距離とBとℓの距離の和が1であるという．以下の問に答えよ．
(1)ℓはy軸と平行でないことを示せ．
(2)ℓが線分ABと交わるとき，ℓの傾きを求めよ．
(3)ℓが線分ABと交わらないとき，ℓと原点との距離を求めよ．

　国立 神戸大学 2012年 第1問

座標平面上に2点A(1,0)，B(-1,0)と直線ℓがあり，Aとℓの距離とBとℓの距離の和が1であるという．以下の問に答えよ．
(1)ℓはy軸と平行でないことを示せ．
(2)ℓが線分ABと交わるとき，ℓの傾きを求めよ．
(3)ℓが線分ABと交わらないとき，ℓと原点との距離を求めよ．

　国立 佐賀大学 2012年 第5問

△ABCにおいて，OA=a，OB=b，∠AOB=θとおく．ただし，a≧bおよび0°＜θ＜90°とする．点Bから辺OAに下ろした垂線の足をA1とする．また点A1を通って辺ABに平行な直線と，辺OBとの交点をB1とする．次に点B1から辺OA1に下ろした垂線の足をA2とし，点A2を通って辺A1B1に平行な直線と，辺OB1との交点をB2とする．以下，この操作を・・・

　国立 九州工業大学 2012年 第3問

Oを原点とする座標平面上に点P0(1,1)，Q0(1,0)がある．あるp(0＜p＜1)に対して，点P1(p,p)，Q1(p,0)を定め，さらに，自然数nについて点P_{n+1}，Q_{n+1}を次のように定める．
\begin{itemize}
点Qnを通り直線Q0P1と平行な直線と，直線OP0の交点をP_{n+1}とする．
点P_{n+1}を通りy軸と平行な直線と，x軸の交点をQ_{n+1}とする．
\end{itemize}
また，△Q_{n-1}\ten{P・・・

　国立 香川大学 2012年 第4問

定数a＞0に対して，f(x)=ax3-6ax2+9ax+1とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)関数y=f(x)の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2)点A，B，Cの座標をそれぞれ(-1,f(-1))，(4,f(t))，(t,f(t))とする．-1＜t＜3のとき，点Cにおける曲線y=f(x)の接線と，線分ABとが平行になるようなtが1つだけ存在することを示せ．

　国立 香川大学 2012年 第4問

定数a＞0に対して，f(x)=ax3-6ax2+9ax+1とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)関数y=f(x)の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2)点A，B，Cの座標をそれぞれ(-1,f(-1))，(4,f(t))，(t,f(t))とする．-1＜t＜3のとき，点Cにおける曲線y=f(x)の接線と，線分ABとが平行になるようなtが1つだけ存在することを示せ．

　国立 群馬大学 2012年 第3問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求・・・

　国立 群馬大学 2012年 第3問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求・・・

　国立 群馬大学 2012年 第2問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求・・・