「平行」について

　国立 群馬大学 2012年 第3問

点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P0(-1,0)をとる．点P0を通り，ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする．ℓ上の点の列
P1,P2,・・・,Pn,・・・
をn=1,2,・・・について，直線OPnと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる．またtnを\overrightarrow{OPn}=\overrightarrow{OP0}+tnベクトルdを満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)t1の値を求めよ．
・・・

　国立 三重大学 2012年 第5問

hを0＜h＜1を満たす実数とし，
f(x)=\bigg|x2-2/hx\bigg|+2x+1,g(x)=-\bigg|x2-2/hx\bigg|+2x+1
とする．
(1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積S(h)を求めよ．
(2)(1)で定めた図形を含む，各辺がx軸またはy軸に平行であるような長方形のうち，面積が最小となるものの面積をT(h)とする．hが0に限りなく近づくとき，\frac{T(h)}{S(h)}の極限値を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第4問

hを0＜h＜1を満たす実数とし，
f(x)=x2+2\biggl(1-1/h\biggr)x+1,g(x)=-x2+2\biggl(1+1/h\biggr)x+1
とする．
(1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積S(h)を求めよ．
(2)(1)で定めた図形を含む，各辺がx軸またはy軸に平行であるような長方形のうち，面積が最小となるものの面積をT(h)とする．hが0に限りなく近づくとき，\frac{T(h)}{S(h)}の極限値を求めよ．

　国立 福井大学 2012年 第3問

tを0≦t≦√3をみたす実数とし，座標空間内に点P(t,0,\sqrt{3-t2})をとる．Pを通りyz平面に平行な平面をβとおく．3点D(0,1,0)，E(0,-1,0)，F(-√3,0,0)に対し，βと直線FDとの交点をQ，βと直線FEとの交点をRとする．△PQRの面積をS(t)とおくとき，以下の問いに答えよ．ただし，S(√3)=0とする．
(1)S(t)をtを用いて表せ．
(2)tが0≦t≦・・・

　国立 山梨大学 2012年 第2問

aを定数，hを正の定数とし，放物線C:y=x2と直線x=aとの交点をP，放物線Cと直線x=a+hとの交点をQとする．また，直線PQに平行で放物線Cに接する直線をℓとする．
(1)直線ℓの方程式を求めよ．
(2)直線ℓと直線x=aとの交点をR，直線ℓと直線x=a+hとの交点をSとする．直線PQと放物線Cに囲まれた図形の面積をA1，四角形PRSQの面積をA2としたとき，\frac{A1}{A2}の値はaとhに無関係に一定となるこ・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の[]にあてはまる値を答えよ．
(1)座標平面上の点P(x,y)が媒介変数θを用いて
\begin{array}{l}
x=-sinθ+2cosθ\
y=2sinθ+3cosθ
\end{array}
と表されているとする．このとき，原点をOとすると
OP2=[ア]√2sin([イ]θ+\frac{π}{[ウ]})+[エ]
が成り立つ．
(2)4つのサイコロを投げて，出た目の積をmとする．
(3)m=10となる確率は\displayst・・・

　私立 立教大学 2012年 第2問

関数y=1/xのグラフのx＞0の部分を曲線Cとする．実数tは0＜t＜1をみたすものとし，C上に点P(t,1/t)をとる．このとき，次の問(1)～(5)に答えよ．
(1)曲線C上の点A(1,1)における接線ℓの方程式を求めよ．
(2)点Pを通り直線ℓと平行な直線をmとし，直線mと曲線Cの共有点で点Pと異なる点をQとする．点Qの座標を求めよ．
(3)原点をOとし，2つの線分OP，OQおよび・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

自然数nに対して，3次曲線Cn:y=x(x-n)(x-n-1)を考え，原点Oを通るCnの接線で，接点が原点以外のものをℓnとする．また，Cnの原点における接線とCnで囲まれる部分の面積をSnとし，ℓnとCnで囲まれる部分の面積をTnとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓnの方程式を求めよ．
(2)Sn,Tnを求め，さらに，\frac{Tn}{Sn}を求めよ．
(3)ℓ1と平行なC1の接線で，ℓ1と異なるものをℓ´とする．ℓ´の方程式を求めよ．
\mon・・・

　私立 法政大学 2012年 第2問

nを2以上の整数とする．
(1)平面上の平行な2直線上に，相異なる点がそれぞれn個ずつある．これらの2n個の点から3点を選ぶ．
(i)n=5のとき，この選び方は全部で[アイウ]通りあり，選んだ3点が1直線上にあるような選び方は[エオ]通りある．
(ii)選んだ3点が三角形をつくるような選び方は([カ]-[キ])通りある．
ただし，[カ]，[キ]については，以下の①～\ma・・・

　私立 南山大学 2012年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)(1/9)x-4(1/3)^{x-1}+27≦0を満たすxの範囲は[ア]であり，\
log2(log5(x+1)+log5(x+3))＜1を満たすxの範囲は[イ]である．
(2)整式P(x)を(x+1)(x-2)で割ると余りは2x+9，(x+1)(x+2)で割ると余りは-10x-3になる．このときP(x)を(x+1)(x-2)(x+2)で割ると，余りは[ウ]となる．また，P(x)を(x-2)(x+2)で割ると，余りは[エ]となる．
\mon・・・