「平行」について

　私立 学習院大学 2012年 第2問

台形ABCDにおいて，ADとBCは平行，∠ABCは直角，AD=2，BC=3とする．点Pが辺AB上を動くとき，ベクトル
ベクトルPC+4ベクトルPD
の長さの最小値を求めよ．また，最小値を与えるPについてAP/ABを求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

Oを原点とする座標空間において，4点
A1(1,1,1),B1(-1,-1,1),C1(1,-1,-1),D1(-1,1,-1)
を考えると，立体A1B1C1D1は正四面体である．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)正四面体A1B1C1D1をxy平面に平行な平面z=-1+h(0≦h≦2)で切ったときに出来る図形の面積をS(h)とすると，
S(h)=-[34]h2+[35]h
と表され，S(h)はh=\ka・・・

　私立 上智大学 2012年 第3問

一辺の長さが1の正四面体OABCを考える．底面ABCの内接円の半径をrとおき，頂点Oを通り底面ABCに垂直な直線からの距離がr以下である点全体からなる円柱をTとする．
(1)r=\frac{\sqrt{[ネ]}}{[ノ]}である．
(2)正四面体OABCの高さは\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)辺ABの中点と頂点Oとを結ぶ線分上に点Pをとり，x=OPとおく．Pを通り底面ABCに平行な平・・・

　私立 中央大学 2012年 第2問

平面上に2本の平行な直線の組がn組ある．異なる組の直線は平行ではなく，どの3本の直線も1点で交わることはないとする．これら2n本の直線の交点の総数をan，平面がこれら2n本の直線によって分けられている部分の個数をbnとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{n+1}とanの関係式を求めよ．
(2)anを求めよ．
(3)b_{n+1}とbnの関係式を求めよ．
(4)bnを求めよ．

　私立 日本女子大学 2012年 第3問

点Hを中心，線分BCを直径とする円を底面とし，点Oを頂点とする円錐を考える．ただし，線分OHは底面に対して垂直であるとする．右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である．左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する．この切断面の円と母線OBとの交点をA，母線OCとの交点をD，直線OHとの交点をGとする．さらに，線分AB上に点Eをとる．左側の図で線分の長さがAD=2，BC=8，GH=6√2，AE・・・

　私立 広島工業大学 2012年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)不等式ax+3＞2xを解け．ただし，aは定数とする．
(2)a=\frac{2}{√3+1},b=\frac{2}{√3-1}とするとき，\frac{b2}{a}+\frac{a2}{b}の値を求めよ．
(3)2本の平行な直線上にそれぞれ3個と4個の点がある．この中の3点を選んでできる三角形の個数を求めよ．

　私立 福岡大学 2012年 第3問

a＞0とし，放物線C:y=x2-axとx軸との共有点で，原点Oでない方の共有点をPとする．また，m＞0とし，直線ℓ:y=mxと放物線Cとの共有点で，原点Oでない方の交点をQとするとき，次の問いに答えよ．
(1)放物線C上の点RにおけるCの接線が直線ℓと平行であるとする．そのとき点Rと直線ℓとの距離dをaとmを用いて表せ．
(2)m=aのとき，放物線Cとx軸とで囲まれる部分の面積Sは，三角形ORQの面積の何倍になるか求めよ．

　私立 津田塾大学 2012年 第4問

曲線y=\frac{1}{x2}のx＞0の部分をC1とする．また，原点とC1上の点P(p,\frac{1}{p2})を通る放物線をC2とする．C1とC2が点Pにおいて同一の直線に接するとき，次の問に答えよ．
(1)C2の式をpを用いて表せ．
(2)C2とx軸の交点のうち，原点でない方をQとおく．点Qを通りy軸に平行な直線と，C1,C2で囲まれた領域の面積を求めよ．

　私立 産業医科大学 2012年 第2問

座標平面上の原点をOとする．中心がO，半径が1の円をCとする．円Cの外部の点をP(x0,y0)とする．点Pを通り円Cに接する2直線をℓ1，ℓ2とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)直線ℓ1，ℓ2と円Cの2つの接点を結ぶ線分の中点の座標を，点Pの座標x0とy0で表しなさい．
(2)直線ℓ1，ℓ2はy軸に平行でないとする．直線ℓ1，ℓ2とy軸の交点をそれぞれQ，Rとし，線分QRの中点を\t・・・

　私立 九州産業大学 2012年 第2問

円Oに内接する台形ABCDにおいて，AB=4，CD=2，ABとCDが平行である．対角線ACとBDの交点をEとし，∠ABD={60}°である．
(1)△ABEの面積は[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)辺ADの長さはAD=[ウ]\sqrt{[エ]}である．
(3)台形ABCDの高さは[オ]\sqrt{[カ]}である．
(4)台形ABCDの面積は[キ]\sqrt{[ク]}である．
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