「平行」について

　私立 川崎医療福祉大学 2012年 第3問

台形ABCDにおいて，辺BCと辺DAが平行であり，2つの対角線ACとBDの交点をEとする．
BC=3,DA=√2,BE=1,cos∠ADB=3/5
とする．
(1)DE=\frac{\mkakko{24}}{\mkakko{25}}，AE=\frac{\mkakko{26}}{\mkakko{27}}，CE=\frac{\mkakko{28}}{\mkakko{29}}である．
(2)三角形ABEの面積は\displaystyl・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第4問

座標平面上の直線y=2x+1を直線ℓとし，直線ℓとy軸の交点をAとする．第1象限内における直線ℓ上の任意の点を中心としAを通る円Oを考える．直線ℓと円Oの交点のうち，Aと異なるもう一方の交点をBとする．また，Aを通りx軸に平行な直線と円Oの交点のうち，Aと異なる交点をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠BACの値を求めよ．
(2)直線BCはy軸に平行であることを証明せよ・・・

　公立 高崎経済大学 2012年 第2問

2つの放物線C1:y=x2,C2:y=-1/2x2+3x+9/2がある．C1とC2の2つの交点を通る直線をℓ1とする．以下の各問に答えよ．
(1)ℓ1の式を求めよ．
(2)C1とC2で囲まれた図形の面積をS1とし，C1とℓ1で囲まれた図形の面積をS2とする．この2つの面積の比S1:S2を求めよ．
(3)ℓ1と平行な直線ℓ2がある．C1とℓ2で囲まれた図形の面積S3が9/2であるとき，ℓ2の式を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2012年 第1問

y=x(x-2a)(a＞0)で表される放物線Cがある．Cの頂点Pを通るy軸に平行な直線と，x軸との交点をQとする．また，C上を原点OからPまで動く点をRとし，Rを通りx軸に平行な直線と線分PQとの交点をHとする．
(1)線分OQ，線分PQおよびCで囲まれた領域の面積Sをaを用いて表せ．
(2)線分ORとCで囲まれた領域の面積と，線分RH，線分PHおよびCで囲まれた領域の面積との和をTとするとき，T・・・

　公立 福島県立医科大学 2012年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
-1&2\
-6&6
\end{array})，B=(\begin{array}{cc}
2&0\
0&3
\end{array})について，AX=XB，X^{-1}=Xを満たす行列Xをすべて求めよ．
(2)OCとABが平行である台形OABCがあって，OA=OC=BC=1，AB=AC，∠AOC＞π/2を満たしているものとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，∠AOC=\th・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2011年 第2問

空間に2点A(0,0,3/2)，B(0,0,2)と，xy平面上を動く点P(s,t,0)がある．また，線分BPをu:(1-u)に内分する点をQとする．ただし，sとtは実数であり，0＜u＜1である．
(1)点Qの座標をu,s,tを用いて表せ．
(2)|ベクトルAQ|=|ベクトルAB|を満たすuをsとtを用いて表せ．
(3)点Qがyz平面に平行な平面x=\frac{√3}{4}上にあり，かつ|ベクトルAQ|=|ベクトルAB|が成り立つ・・・

　国立 九州大学 2011年 第1問

放物線y=x2上の点P(t,t2)から直線y=xへ垂線を引き，交点をHとする．ただし，t＞1とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)Hの座標をtを用いて表せ．
(2)Pを通りy軸に平行な直線と直線y=xとの交点をRとするとき，三角形PRHの面積をtを用いて表せ．
(3)x≧1の範囲において，放物線y=x2と直線y=xおよび線分PHとで囲まれた図形の面積をS1とするとき，S1をtを用いて表せ．
(4)放物線y=x2と直線y=xで囲まれた・・・

　国立 弘前大学 2011年 第3問

曲線y=x3+4x2-xと曲線y=x2+3の3つの交点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とおく．ただしx1＜x2＜x3とする．次の問いに答えよ．
(1)2点(x1,y1)と(x3,y3)を結ぶ直線をLとする．このとき，直線Lと曲線y=x2+3で囲まれた部分Dの面積を求めよ．
(2)曲線y=x2+3上の2点(x1,y1),(x3,y3)におけるこの曲線の接線をそれぞれL1,L2とする．2直線L1とL2の交点を通りy軸に平行な直線をL0とする．このとき，直線L0は，(1)で求めた部分D・・・

　国立 東京工業大学 2011年 第4問

平面上に一辺の長さが1の正方形DおよびDと交わる直線がある．この直線を軸にDを回転して得られる回転体について以下の問に答えよ．
(1)Dと同じ平面上の直線ℓはDのどの辺にも平行でないものとする．軸とする直線はℓと平行なものの中で考えるとき，回転体の体積を最大にする直線はDと唯1点で交わることを示せ．
(2)Dと交わる直線を軸としてできるすべての回転体の体積の中で最大となる値を求めよ．

　国立 香川大学 2011年 第1問

放物線C1:y=x2と定点P(a,b)（ただし，a2＜b）を通る放物線C2:y=-3x2+2px+qの交点をA，Bとする．点A，Bのx座標をそれぞれα,β(　ただし，　α＜β)とする．2つの放物線C1,C2で囲まれた図形の面積をSとするとき，次の問に答えよ．
(1)Sをa,b,pを用いて表せ．
(2)Sを最小にするpとその最小値をa,bを用いて表せ．
(3)Mを線分ABの中点とする．(2)のとき，線分PMの長さをa,bを用・・・