タグ「平行」の検索結果

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    琉球大学 国立 琉球大学 2015年 第2問
    頂点が点A(0,4)で,点B(2,0)を通る放物線を考える.次の問いに答えよ.
    (1)この放物線をグラフとする2次関数を求めよ.
    (2)この放物線上にあり,x座標が2a(a>0)である点をCとする.この放物線とx軸との交点で,点Bと異なる点をDとする.点Cにおける放物線の接線ℓ1と点Dにおける放物線の接線ℓ2との交点Eの座標を,aを使って表せ.
    (3)この放物線と直線ℓ2,および点Eを通りy軸に平行な直線で囲まれた部・・・
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2015年 第3問
    Oを原点とする座標平面上に放物線C:y=x2と点P(a,b)(ただし,a>0かつb<a2)がある.Pを通りy軸に平行な直線ℓが,Cおよびx軸と交わる点をそれぞれQ,Rとする.ベクトルPQ=ベクトルQMとなるように点Mを,またベクトルPR=ベクトルONとなるように点Nをとる.直線MNがCと交わる点をA,Bとする.
    (1)直線APおよび直線BPは,それぞれCの接線であることを示せ.
    (2)Cと線分ABで囲まれる図・・・
    高知大学 国立 高知大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)|x+1|<1/2,|y-2|<1/3のとき
    |-8x3+12xy+3y2+4|<10
    を示せ.
    次の3題(2)~(4)から1題選択して解答せよ.
    (2)12個のサイコロを同時に投げたとき,1の目がちょうどn個出る確率をPnとする.Pnはn=2のとき最大になることを示せ.
    (3)aを正の整数とし,p,qを素数とする.このとき,2次方程式
    ax2-px+q=0
    の2解が整数となるような組(a,p,q)をすべて求めよ.
    (4)△ABCの・・・
    室蘭工業大学 国立 室蘭工業大学 2015年 第1問
    a,bを定数とし,関数f(x)を
    f(x)=x3+ax+b
    と定める.また,f(-2)=-1,f´(-2)=9とする.
    (1)a,bの値を求めよ.
    (2)曲線y=f(x)上の点A(-2,-1)における接線をℓとする.また,点Aを通らないℓに平行なy=f(x)の接線をmとする.このとき,ℓおよびmの方程式を求めよ.
    (3)(2)で求めたmと曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ.
    和歌山大学 国立 和歌山大学 2015年 第4問
    放物線C:y=1/4x2と点P(0,-4)がある.直線ℓ,m,nと点Qを以下のように定める.
    直線ℓは,PからCに引いた接線のうち,傾きが正のものとし,その接点をQとする.
    直線mは,Qを通り,ℓに垂直なものとする.
    直線nは,mとCのQ以外の交点を通り,y軸に平行なものとする.
    次の問いに答えよ.
    (1)接線ℓの方程式と点Qの座標を求めよ.
    (2)直線m・・・
    茨城大学 国立 茨城大学 2015年 第3問
    曲線C1:y=logx(x>0)と曲線C2:y=-x2+aを考える.ただし,logは自然対数を表す.以下の各問に答えよ.
    (1)曲線C1上の点P(t,logt)における法線ℓの方程式を求めよ.ただし,曲線上の点Pにおける法線とは,点Pを通り,点Pにおける接線に垂直に交わる直線のことである.
    (2)(1)で求めた法線ℓと曲線C2が接するとき,aの値をtを用いて表せ.また,C2とℓが接する点Qの座標をtを用いて表せ.
    (3)(2)で求めた点Qを通りy・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第3問
    放物線p:y=1/4x2がある.点A(1,1)からy軸に平行な直線を引き,放物線pとの交点を点Bとする.点Bを通り,放物線pに接する直線をℓ1とする.
    (1)点Bを通り,直線ℓ1に垂直な直線をℓ2とすると,直線ℓ2の方程式は
    y=[ク]
    で表される.
    (2)直線ℓ2に関して,点Aに対称な点Cの座標は,
    (x,y)=([ケ],[コ])
    である.
    (3)点Bと点Cを通る直線をℓ3とする・・・
    上智大学 私立 上智大学 2015年 第2問
    座標平面上で2つのベクトル
    ベクトルp=(p,0),ベクトルq=(q,0)
    を考える.ただし,0<p<1,q>1とする.ベクトルxを単位ベクトルとして,以下の問に答えよ.
    (1)任意のベクトルxについて,ベクトルxとベクトルx-ベクトルpは直交しないことを示せ.
    (2)ベクトルxとベクトルx-ベクトルqが直交するとき,|ベクトルx-ベクトルq|をqを用いて表せ.
    (3)ベクトルp,ベクトルqが次の条件をみたすとする.
    条件:任意のベクトルxについて|ベクトルx-ベクトルp・・・
    上智大学 私立 上智大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)数列{an}の第1項から第n項までの和Snが3Sn=an+2n-1を満たすならば,
    an=\frac{[ア]}{[イ]}(\frac{[ウ]}{[エ]})n+\frac{[オ]}{[カ]}
    である.
    (2)tを実数とする.座標空間において,点(2t,1,-t)を通りベクトル(-1,2,1)と平行な直線をℓとする.点Pの座標を(0,2,0)とする.
    (i)点Pからℓに垂線PHを下ろすとき,
    PH2=\・・・
    東北学院大学 私立 東北学院大学 2015年 第2問
    一辺の長さが1の正五角形ABCDEがある.ベクトルa=ベクトルAB,ベクトルb=ベクトルAE,l=|ベクトルEC|とするとき,以下の問いに答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)ABとECが平行であることに注意して,ベクトルACをベクトルa,ベクトルb,lを用いて表せ.
    (2)内積ベクトルa・ベクトルbをlを用いて表せ.
    (3)lを求めよ.
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