「平行」について

　私立 神奈川大学 2010年 第3問

2次関数y=f(x)のグラフは，頂点が(3/2,-7/2)で，点(3,1)を通る．以下の問いに答えよ．
(1)f(x)を求め，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)y=f(x)の接線のうち，傾きが4となるものの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた接線に平行で点(2,1)を通る直線をℓとする．直線ℓと放物線y=f(x)の交点のx座標を求めよ．
(4)直線ℓと放物線y=f(x)によって囲まれた部分の面積を求めよ．

　公立 京都府立大学 2010年 第2問

定数kを実数とする．座標平面上に4つの定点A(ベクトルa)，B(ベクトルb)，C(ベクトルc)，D(ベクトルd)がある．|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=1,|ベクトルa-ベクトルb|=√3とし，ベクトルd=4ベクトルbとする．このとき，Cを中心とする円K上の任意の点をP(ベクトルp)とし，Kはベクトル方程式
(ベクトルp-kベクトルa-ベクトルb)・(ベクトルp+3ベクトルb)=0
で表されるとする．また，Dを通り，ベクトルaに平行な直線をℓとする．以下の問いに答えよ．
(1)\vectit{・・・

　公立 京都府立大学 2010年 第2問

定数kを実数とする．座標平面上に4つの定点A(ベクトルa)，B(ベクトルb)，C(ベクトルc)，D(ベクトルd)がある．|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=1,|ベクトルa-ベクトルb|=√3とし，ベクトルd=4ベクトルbとする．このとき，Cを中心とする円K上の任意の点をP(ベクトルp)とし，Kはベクトル方程式
(ベクトルp-kベクトルa-ベクトルb)・(ベクトルp+3ベクトルb)=0
で表されるとする．また，Dを通り，ベクトルaに平行な直線をℓとする．以下の問いに答えよ．
(1)\vectit{・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第3問

3次関数f(x)=1/3x3-a/2x2-\frac{a3}{12}について，以下の問いに答えよ．ただし，a＞0とする．
(1)f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)fの導関数y=f´(x)のグラフの接線で，x軸に平行なものを求めよ．
(3)(2)で求めた接線とy=f(x)のグラフが，共有点をちょうど3個もつようなaの値の範囲を求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第1問

∠Cを直角とし斜辺の長さが1である直角三角形ABCにおいて，∠A=θとする．辺ACの中点をMとし，線分CM上に点Qをとり，CQ=xとする．点Qを通り辺BCに平行な直線と辺ABとの交点をPとし，線分PQを折り目として，△APQを元の三角形に折り重ねる．折り重ねた△A´PQと△ABCが重なってできる図形の面積をTとする．次の各問に答えよ．
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