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x2-12x+y2-24y+160=0で表される円をCとおく.このとき,次の問に答えなさい.
(1)円Cの中心Pは([ア],[イウ])で半径は[エ]\sqrt{[オ]}である.
(2)原点O(0,0)と中心Pを通る直線ℓを考える.直線ℓと円Cの交点を原点に近い方からQ,Rとおくと点Qのx座標は[カ],点Rのx座標は[キ]である([カ]<[キ]).
(3)直線ℓに平行でy切片がkの直線をℓ(k)とおく.ただ・・・
公立 首都大学東京 2015年 第2問平行四辺形ABCDにおいて,AD=6,∠A={120}°,ベクトルAD=ベクトルa,ベクトルAB=ベクトルb,AB=xとする.点Aから直線CDに垂線APを引き,点Aを通り辺ADに垂直な直線と対角線BDの交点をQとする.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1)線分APの長さを求めなさい.
(2)ベクトルAQをベクトルa,ベクトルb,xの式で表しなさい.
(3)AP=AQが成り立つときの辺ABの長さを求め・・・
公立 大阪市立大学 2015年 第2問Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える.△ABCの重心をO´,△OBCの重心をA´,△OCAの重心をB´,△OABの重心をC´とする.次の問いに答えよ.
(1)2つのベクトルベクトルOAと\overrightarrow{O´A´}は平行であることを示せ.
(2)|ベクトルOA|と|\overrightarrow{O´A´}|の比を求めよ.
(3)△\te・・・
国立 九州大学 2014年 第3問鋭角三角形△ABCについて,∠A,∠B,∠Cの大きさを,それぞれA,B,Cとする.△ABCの重心をG,外心をOとし,外接円の半径をRとする.
(1)AとOから辺BCに下ろした垂線を,それぞれAD,OEとする.このとき,
AD=2RsinBsinC,OE=RcosA
を証明せよ.
(2)GとOが一致するならば△ABCは正三角形であることを証明せ・・・
国立 横浜国立大学 2014年 第3問Oを原点とする座標空間に,4点
A(-2,1,3),B(s,3,-1),C(1,3,4),D(t,2t,2t)
がある.ただし,s,tは実数でt≠0である.Aを通りベクトルOCに平行な直線と,Bを通りベクトルODに平行な直線が点Pで交わるとする.次の問いに答えよ.
(1)sの値およびPの座標を求めよ.
以下では△PAB ∽ △OCDを仮定する.
(2)tの値を求めよ.
(3)Dから平面・・・
国立 横浜国立大学 2014年 第2問Oを原点とする座標空間に,4点
A(-2,1,3),B(s,3,-1),C(1,3,4),D(t,2t,2t)
がある.ただし,s,tは実数でt≠0である.Aを通りベクトルOCに平行な直線と,Bを通りベクトルODに平行な直線が点Pで交わるとする.次の問いに答えよ.
(1)sの値およびPの座標を求めよ.
以下では△PAB ∽ △OCDを仮定する.
(2)tの値を求めよ.
(3)Dから平面・・・
国立 京都大学 2014年 第1問座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:
ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.
mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.
nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.
Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,\t・・・
国立 京都大学 2014年 第3問座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:
ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.
mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.
nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.
Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,\t・・・
国立 一橋大学 2014年 第3問円C:x2+y2=1上の点Pにおける接線をℓとする.点(1,0)を通りℓと平行な直線をmとする.直線mと円Cの(1,0)以外の共有点をP´とする.ただし,mが直線x=1のときはP´を(1,0)とする.
円C上の点P(s,t)から点P´(s´,t´)を得る上記の操作をTと呼ぶ.
(1)s´,t´をそれぞれsとtの多項式として表せ.
(2)点Pに操作Tをn回繰り返して得られる点を\・・・
国立 埼玉大学 2014年 第3問南北に平行に走る5本の同じ長さの線分が等間隔で並んでいる.西から順に,各線分の南の端点は,A0,B0,C0,D0,E0であり,北の端点は,A,B,C,D,Eである.各線分を4等分する点を,南から順に,1番地,2番地,3番地と呼ぶ.隣り合う線分の同じ番地同士を結ぶ線分を橋と呼ぶ.人は南の端点のいずれかをスタート地点として北へ向かって歩き始め,橋に出会わなければそのまま北へ向かって歩き続け,橋に出会えば橋で結ばれた隣の線分に渡ってその線分を北へ向かって歩く.必要ならこれを繰り返し,人は最終・・・