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2つの放物線
C1:y=-x2+3/2,C2:y=(x-a)2+a(a＞0)
がある．点P1(p,-p2+3/2)におけるC1の接線をℓ1とする．
(1)C1とC2が共有点を持たないためのaに関する条件を求めよ．
(2)ℓ1と平行なC2の接線ℓ2の方程式と，ℓ2とC2の接点P2の座標をa,pを用いて表せ．
(3)C1とC2が共有点を持たないとする．(2)で求めたP2とP1を結ぶ線分がℓ1と垂直になるとき，p・・・
国立 千葉大学 2014年 第2問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
国立 信州大学 2014年 第3問Oを原点とする座標空間の2点P(cost,sint,0)，Q(cos2t,sin2t,cost)について，次の問いに答えよ．ただし，0≦t≦2πとする．
(1)2つのベクトルベクトルOP，ベクトルOQは平行でないことを示せ．
(2)三角形OPQの面積S(t)はtの値に関係なく一定であることを示せ．
(3)ベクトルOP，ベクトルOQのなす角θ(t)のとる値の範囲を求めよ．
国立 山梨大学 2014年 第4問楕円E:\frac{x2}{32}+\frac{y2}{22}=1および直線ℓ:y=kx(k＞0)とそれらの交点A，Bについて，次の問いに答えよ．
(1)線分ABの長さをkを用いた式で表せ．
(2)楕円E上の点Pでの接線が直線ℓに平行なとき，点Pの座標をkを用いた式で表せ．
(3)楕円E上の点Cを三角形ABCの面積が最大となる点とするとき，三角形ABCの面積を求めよ．
国立 東京海洋大学 2014年 第1問1辺の長さが1である正五角形ABCDEにおいて，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAE=ベクトルbとし，線分ACの長さをkとする．
(1)ベクトルACをベクトルa,ベクトルb,kを用いて表せ．ただし，線分ABと線分ECが平行であることを用いてよい．
(2)内積ベクトルa・ベクトルbをkを用いて表せ．
(3)kの値を求めよ．
(4)cos∠BAEの値を求めよ．
国立 東京海洋大学 2014年 第3問座標平面上の曲線C:y=x3-xを考える．C上の点(-a,-a3+a)と(a,a3-a)(a＞0)におけるCの接線をそれぞれℓ1，ℓ2とする．また，ℓ1とCとの(-a,-a3+a)以外の共有点をP1，ℓ2とCとの(a,a3-a)以外の共有点をP2とする．さらに，P2を通りy軸に平行な直線とℓ1の交点をQ1，P1を通りy軸に平行な直線とℓ2の交点をQ2とする．
(1)P1，P2，Q1，Q2の座標を求めよ．
\m・・・
国立 山形大学 2014年 第1問三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・
国立 群馬大学 2014年 第4問曲線y=logx上の点P(1,0)における接線とy軸の交点をQとする．Qを通りx軸に平行な直線と曲線y=logxの交点をRとする．ここで，対数は自然対数である．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Rの座標を求めよ．
(2)線分PRと曲線y=logxで囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．
国立 群馬大学 2014年 第3問曲線y=logx上の点P(1,0)における接線とy軸の交点をQとする．Qを通りx軸に平行な直線と曲線y=logxの交点をRとする．ここで，対数は自然対数である．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Rの座標を求めよ．
(2)線分PRと曲線y=logxで囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．
国立 宮城教育大学 2014年 第2問関数
f(x)=∫_{-a}x(a-|t|)dt
を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の定数とする．
(1)x≦0とx≧0の場合に，関数f(x)を求めよ．
(2)関数y=f(x)のグラフをかけ．
(3)曲線y=f(x)上の点Aのx座標は負であり，点Aにおける曲線y=f(x)の接線の傾きが-√2aであるとき，点Aの座標を求めよ．さらに，点Aを通ってx軸に平行な直線と曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．
