タグ「平行」の検索結果
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0以上の整数nに対して，
gn(x)=e^{-n}(x-n)(n+1-x)
とおく．次の問いに答えよ．
(1)n≦x≦n+1において，曲線y=gn(x)上の点(α,gn(α))における接線の傾きが-gn(α)となるαを求めよ．
(2)f(x)=ce^{-x}(c＞0)とおく．曲線y=f(x)が曲線y=gn(x)と共有点をもち，その点におけるそれぞれの曲線の接線が一致するようなcを求めよ．
(3)曲線y=gn(x)と(2)で求めた曲線y=f(x)の共有点をPnとし，点Pnにおけるy=f(x)の接線をℓn・・・
国立 山形大学 2014年 第2問三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・
国立 和歌山大学 2014年 第4問箱の中に，1から4までの整数が1つずつ重複せずに書かれた4枚のカードが入っている．この箱から2枚のカードを同時に取り出し，書かれた整数のうち，小さい方をa，大きい方をbとする．また，放物線C:y=x2上の点(a,a2)における接線をℓとし，ℓに平行で点(b,b2)を通る直線をmとする．さらに，放物線Cと直線mで囲まれた部分の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線mの方程式をa,bを用いて表せ．
(2)Sをa,bを用いて表せ．
(3)Sの期待値を求めよ．
・・・
国立 山口大学 2014年 第2問座標平面において，方程式\frac{x2}{9}-\frac{y2}{4}=1が表す双曲線Cと点P(a,0)がある．ただし，a＞3とする．点Pを通りy軸に平行な直線と双曲線Cとの交点の一つである点Q(a,b)をとる．ただし，b＞0とする．さらに，点Qにおける双曲線Cの接線ℓとx軸との交点をR(c,0)とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)aを用いてbを表しなさい．
(2)aを用いて接線ℓの方程式を表しなさい．
(3)aを用いてcを表しなさい．
\mon・・・ 国立 山形大学 2014年 第3問三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・
国立 山形大学 2014年 第3問三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・
国立 お茶の水女子大学 2014年 第1問座標平面上に動点Pが初め原点(0,0)にある．1つのさいころをくり返し投げて，その出た目に応じて，以下のようにPを動かしていく．
(i)さいころの出た目が1,3,5であれば，Pはx軸に平行に正の向きに1動く．
(ii)出た目が2,4であれば，Pはy軸に平行に正の向きに1動く．
(iii)出た目が6であれば，Pは直線y=xに関して対称な点に動く．
以下の問いに答えよ．
(1)さいころを2・・・
国立 お茶の水女子大学 2014年 第1問座標平面上に動点Pが初め原点(0,0)にある．1つのさいころをくり返し投げて，その出た目に応じて，以下のようにPを動かしていく．
(i)さいころの出た目が1,3,5であれば，Pはx軸に平行に正の向きに1動く．
(ii)出た目が2,4であれば，Pはy軸に平行に正の向きに1動く．
(iii)出た目が6であれば，Pは直線y=xに関して対称な点に動く．
以下の問いに答えよ．
(1)さいころを2・・・
国立 千葉大学 2014年 第3問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
国立 千葉大学 2014年 第5問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
