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座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
国立 千葉大学 2014年 第2問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
私立 東北医科薬科大学 2014年 第3問三角形OABにおいて線分OAを2:5に内分する点をC，線分OBを1:3に内分する点をDとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)ベクトルCD=\frac{[アイ]}{[ウ]}ベクトルOA+\frac{[エ]}{[オ]}ベクトルOBである．
(2)線分CDを2:1に内分する点をEとおくとベクトルOE=\frac{[カ]}{[キク]}ベクトルOA+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルOBである．
(3)三角形OABは3辺の長さの比がOA:\te・・・
私立 甲南大学 2014年 第2問座標空間に原点O，点A(5,1,0)，点B(2,3,0)があり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOPを求めよ．
(2)点Pを通りz軸に平行な直線をとる．その直線上においてz座標が正となる点Qをとる．このとき，ベクトルAQ⊥ベクトルBQとなるような点Qを求めよ．
(3)(2)で求めた点Qに対して，四面体OABQの体積を求めよ．
私立 甲南大学 2014年 第2問座標空間に原点O，点A(5,1,0)，点B(2,3,0)があり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOPを求めよ．
(2)点Pを通りz軸に平行な直線をとる．その直線上においてz座標が正となる点Qをとる．このとき，ベクトルAQ⊥ベクトルBQとなるような点Qを求めよ．
(3)(2)で求めた点Qに対して，四面体OABQの体積を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2014年 第8問四角形ABCDにおいて，ベクトルAD=3/4ベクトルBCのとき，線分ACと線分BDの交点をEとする．Eを通り辺ADに平行に直線を引いたときの辺ABと辺CDとの交点をそれぞれF，Gとする．このとき，次のベクトルをベクトルABとベクトルADを用いて表せ．
(1)ベクトルAE=[ヌ]
(2)ベクトルAG=[ネ]
私立 青山学院大学 2014年 第2問平面上に，∠AOB=π/2，OA=2，OB=3であるような三角形OABがある．辺ABの中点をMとする．三角形ABPが正三角形になるように，直線ABに関して点Oの反対側に点Pをとる．このとき，
(1)ベクトルOM=\frac{[13]}{[14]}ベクトルOA+\frac{[15]}{[16]}ベクトルOBである．
(2)点Oから辺ABに垂線を下ろし，辺ABとの交点をHとすると，・・・
私立 広島修道大学 2014年 第1問空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である．また，不等式x2+4x-5＞0の解は[2]である．
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である．このとき，f(x)をx+2で割った余りは[3]である．
(3)0≦θ≦πのとき，関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4]，最小値は[5]である．
(4)3点A(5,-1)，B(2,2)，Cを・・・
私立 神奈川大学 2014年 第3問x＞0に対して，曲線C:y=\frac{1}{x2}上の点P(t,\frac{1}{t2})における接線をℓとし，ℓとx軸との交点をQとする．また，点(t,0)をHとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式と点Qの座標を求めよ．
(2)三角形PHQの面積S1を求めよ．
(3)曲線C，線分PQおよびQを通るy軸に平行な直線で囲まれた部分の面積をS2とする．このとき，\frac{S1}{S2}を求・・・
私立 久留米大学 2014年 第2問xy平面上において，原点を通り傾きが正の直線をℓとする．直線ℓ上のy座標が1の点に，x軸の正の方向からx軸に平行な光線を入射したとき，光線は直線ℓとx軸で次々と反射を繰り返し，n回目に反射した後，入射した経路を逆に進んだとする．このときの直線ℓとx軸とのなす角をθとする．直線ℓでの最初の反射を1回目，反射した点をP1とし，その後光線が反射した点をP2,P3,・・・,Pnとする．また，0°＜θ＜{90}°とする．
(1)・・・