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    安田女子大学 私立 安田女子大学 2014年 第4問
    kを正の定数とする.f(x)=2x3-12kx2+18k2xとするとき,以下の問いに答えよ.
    (1)関数f(x)の極大値および極小値を求めよ.
    (2)関数f(x)が極大となるグラフ上の点を通り,x軸と平行な直線が再びこのグラフと交わる点の座標を求めよ.
    (3)区間0≦x≦8におけるf(x)の最大値を求めよ.
    同志社大学 私立 同志社大学 2014年 第1問
    次の[]に適する数または式を記入せよ.
    aを実数とする.極値を持つ3次関数f(x)=x3-axについて考える.3次関数y=f(x)が極値を持つためのaの満たすべき条件は[ア]であり,そのとき,極小値は[イ]である.このとき,座標平面で曲線C:y=f(x)上の原点以外の点P(p,f(p))における曲線Cの接線Lの方程式は[ウ]と表せる.また,曲線Cと接線Lの点P以外の共有点Qのx座標qは,q=[エ]となる.また,点Pと異なる曲線C上の点・・・
    同志社大学 私立 同志社大学 2014年 第3問
    曲線C:y=(logx)2+3/4(x>0)について,以下の問いに答えよ.
    (1)dy/dx,\frac{d2y}{dx2}を求めよ.また,dy/dx>0となるxの範囲を求めよ.
    (2)曲線Cの接線で原点(0,0)を通るものを求めよ.
    (3)曲線Cの概形と(2)で求めた接線を描け.
    (4)(2)で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線Cとの接点をPとする.点Pの座標を求めよ.
    (5)(4)で求めた点Pを通りx軸に平行な直線と曲線Cで囲・・・
    昭和薬科大学 私立 昭和薬科大学 2014年 第3問
    点A(2,1,-1)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,1)に平行な直線ℓ上の点をPとし,点B(-4,-2,2)を通り,ベクトルベクトルv=(-1,1,1)に平行な直線m上の点をQとする.
    (1)点Pの座標を媒介変数sを用いて,また,点Qの座標を媒介変数tを用いて表せ.ただし,s=1のときP(4,2,0),t=1のときQ(-5,-1,3)とする.
    (2)ベクトルPQが2直線ℓとmに直交するときのsとtの値を求めよ.
    (3)2直線ℓとmと・・・
    名城大学 私立 名城大学 2014年 第1問
    次の問について,答えを[]に記入せよ.
    (1)tan2α=1/2かつtanα>0のとき,tanα=[ア]であり,またtan3α=[イ]である.
    (2)r>0に対し,中心(-2,7),半径r2+3r+4の円C1と中心(3,-5),半径2r2+7r+1の円C2を考える.C1とC2がちょうど3本の共通接線をもつときr=[ウ]であり,C1とC2が平行な共通接線をもつときr=[エ]である.
    上智大学 私立 上智大学 2014年 第2問
    座標空間の原点Oを通りベクトル(1,√3,2√3)に平行な直線をℓとし,点Aの座標を(√3+3,3√3+3,6-2√3)とする.このとき,Oを頂点とする円錐Cは,底面の中心Hがℓ上にあり,底面の円周がAを通るとする.
    (1)∠AOH=\frac{[コ]}{[サ]}πである.ただし,0≦∠AOH<πとする.
    (2)Hの座標は
    (\sqrt{[シ]},[ス],[セ])・・・
    立教大学 私立 立教大学 2014年 第4問
    aを正の実数とする.座標平面上に4点O(0,0),A(a,0),B(a,a),C(0,a)がある.四角形OABCの辺AB上に点P(a,p)をとり,点Pを通りACと平行な直線とBCとの交点をQとする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)三角形OPQの面積Sをaとpを用いて表せ.
    (2)三角形OPQの外接円の半径Rをaとpを用いて表せ.
    (3)三角形OAPと三角形PBQの面積がともに1であるとき,a-pとa+pの・・・
    立教大学 私立 立教大学 2014年 第3問
    実数p≠-1に対し,2つの直線ℓ,mと放物線Cを
    ℓ:y=-x+1,m:y=px-p3,C:y=1/4x2+qx+r
    とする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)放物線Cと直線ℓが点Aで接しているとき,rをqの2次式で表せ.また,点Aのx座標をqを用いて表せ.
    (2)放物線Cと直線ℓが点Aで接し,さらに放物線Cと直線mが点Bで接しているとき,qをpの2次式で表せ.また,点Bのx座標をpを用いて表せ.
    (3)放物線Cと直線ℓが・・・
    首都大学東京 公立 首都大学東京 2014年 第2問
    空間内の4点O,A,B,Cについて,どの3点も同一直線上にはないとする.また,正の実数a,bは√2a<b<2aを満たすとし,OA=OB=OC=a,AB=BC=CA=bとする.以下の問いに答えなさい.
    (1)三角形OABは鈍角三角形であることを示しなさい.
    (2)線分OA,OB,OC上(ただし,端点を除く)にそれぞれ点A´,B´,C´があり,三角形A´B´\te・・・
    福島県立医科大学 公立 福島県立医科大学 2014年 第1問
    以下の各問いに答えよ.
    (1)aは実数とする.極限\lim_{x→+0}∫x2tadtを調べよ.
    (2)α,β(0<α≦β<π/2)がtanαtanβ=1を満たすとき,α+β=π/2であることを示せ.
    (3)点P(x,y)が楕円\frac{x2}{4}+y2=1の上を動くとき,3x2-16xy-12y2の値が最大になる点Pの座標を求めよ.
    (4)公正なサイコロを2回振り,1回目に出た・・・
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「平行」とは・・・

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