「平行」について

　公立 兵庫県立大学 2014年 第5問

ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを空間のベクトルとし，|ベクトルa|=2，|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=0，ベクトルa・ベクトルc=0，ベクトルb・ベクトルc=-1/2とする．ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルb+ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)点Oを通り，ベクトルベクトルa，ベクトルcに平行な平面αがある．点Pから平面αに垂線を下ろし，その足をHとする．ベクトルベクトルOH・・・

　国立 新潟大学 2013年 第4問

平面上の2つのベクトルベクトルa,ベクトルbはそれぞれの大きさが1であり，また平行でないとする．次の問いに答えよ．
(1)t≧0であるような実数tに対して，不等式
0＜|ベクトルa+tベクトルb|2≦(1+t)2
が成立することを示せ．
(2)t≧0であるような実数tに対してベクトルp=\frac{2t2ベクトルb}{|ベクトルa+tベクトルb|2}とおき，f(t)=|ベクトルp|とする．このとき，不等式
f(t)≧\frac{2t2}{(1+t)2}
が成立することを示せ．
(3)f(t)=1・・・

　国立 神戸大学 2013年 第1問

空間において，2点A(0,1,0)，B(-1,0,0)を通る直線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)点Pをℓ上に，点Qをz軸上にとる．ベクトルPQがベクトル(3,1,-1)と平行になるときのPとQの座標をそれぞれ求めよ．
(2)点Rをℓ上に，点Sをz軸上にとる．ベクトルRSがベクトルABおよびベクトル(0,0,1)の両方に垂直になるときのRとSの座標をそれぞれ求めよ．
(3)R,Sを(2)で求めた点とする・・・

　国立 神戸大学 2013年 第5問

動点Pが，図のような正方形ABCDの頂点Aから出発し，さいころをふるごとに，次の規則により正方形のある頂点から他の頂点に移動する．
出た目の数が2以下なら辺ABと平行な方向に移動する．
出た目の数が3以上なら辺ADと平行な方向に移動する．
nを自然数とするとき，さいころを2n回ふった後に動点PがAにいる確率をan，Cにいる確率をcnとする．次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
\mo・・・

　国立 神戸大学 2013年 第1問

空間において，2点A(0,1,0)，B(-1,0,0)を通る直線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)点Pをℓ上に，点Qをz軸上にとる．ベクトルPQがベクトル(3,1,-1)と平行になるときのPとQの座標をそれぞれ求めよ．
(2)点Rをℓ上に，点Sをz軸上にとる．ベクトルRSがベクトルABおよびベクトル(0,0,1)の両方に垂直になるときのRとSの座標をそれぞれ求めよ．
(3)R,Sを(2)で求めた点とする・・・

　国立 九州大学 2013年 第4問

原点Oを中心とし，点A(0,1)を通る円をSとする．点B(1/2,\frac{√3}{2})で円Sに内接する円Tが，点Cでy軸に接しているとき，以下の問いに答えよ．
(1)円Tの中心Dの座標と半径を求めよ．
(2)点Dを通りx軸に平行な直線をℓとする．円Sの短い方の弧\koa{AB}，円Tの短い方の弧\koa{BC}，および線分ACで囲まれた図形をℓのまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 静岡大学 2013年 第3問

半径OA=OB=1，中心角∠AOB=2θ(0＜θ＜π/2)の扇形OABに内接し，その2辺が弦ABと平行であるような長方形PQRSについて考える．頂点PとQは弧AB上に，残りの2頂点はそれぞれ辺OAとOB上にあるとして，∠POQ=2αとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)長方形PQRSの面積を，αとθの三角比を用いて表せ．
(2)長方形PQRSの面・・・

　国立 静岡大学 2013年 第1問

半径OA=OB=1，中心角∠AOB=2θ(0＜θ＜π/2)の扇形OABがある．長方形PQRSは，扇形OABに内接し，その2辺が弦ABと平行であるような長方形の中で面積が最大のものである．このとき，次の問いに答えよ．
(1)頂点PとQが弧AB上にあるとして，∠POQ=2αとするとき，αをθで表せ．
(2)長方形PQRSの面積をθの三角比を用いて表せ．
(3)長方・・・

　国立 岩手大学 2013年 第3問

座標空間内で4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,3)を頂点とする四面体OABCを考える．辺AB上の点をD，辺AC上の点をE，線分DE上の点をPとする．線分DEは辺BCに平行とする．ベクトルAD=αベクトルAB，ベクトルDP=βベクトルDEとするとき，次の問いに答えよ．ただし，α,βは実数とし，0＜α＜1，0＜β＜1とする．
(1)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルAB，・・・

　国立 徳島大学 2013年 第3問

Oを原点とする座標空間において，点A(-4,8,2)を通りベクトルベクトルu=(3,0,1)に平行な直線をℓとする．また，点B(10,3,-4)を通りベクトルベクトルv=(-1,3,0)に平行な直線をmとする．Pをℓ上の点とし，Qをm上の点とする．このとき，実数s,tを用いて，ベクトルAP=sベクトルu，ベクトルBQ=tベクトルvと表すことができる．
(1)ベクトルベクトルOP，ベクトルOQの成分をs,tを用いて表せ．
(2)2直線ℓとmは共有点をもたな・・・