「平行」について

　国立 高知大学 2013年 第2問

座標平面において，点P0を原点として，点P1，P2，P3，・・・を\\
下図のようにとっていく（点線はx軸と平行）．ただし，\\
P_{n-1}Pn=\frac{1}{2^{n-1}}(n≧1),0＜θ＜π/2とする．このとき，\\
次の問いに答えよ．
\img{674289820131}{25}

(1)P0P1+P1P2+・・・+P_{n-1}Pn+・・・を求めよ．
(2)Pnの座標をnとθを用いて表せ．
(3)・・・

　国立 佐賀大学 2013年 第3問

x軸，y軸，z軸を座標軸，原点をOとする座標空間において，z軸\\
を中心軸とする半径1の円柱を考える．次に，x軸を含みxy平面と\\
のなす角がπ/4となる平面をαとし，平面αによる円柱の切り口の\\
曲線をCとする．また，点A(1,0,0)とする．さらに，曲線C上\\
の点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし，∠AOQ=θ\\
(0≦θ＜2π)とする．このとき，次の問に答えよ．
\img{711292720131}{48}
\begin{enumera・・・

　国立 小樽商科大学 2013年 第5問

双曲線y=1/x+4/3をC1，曲線y=-1/3x3+aをC2，C2とx軸の交点を通るy軸と平行な直線をLとする．ただしaは実数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)C1とC2が第一象限で接するとき，aの値を求めよ．
(2)(1)で求めたaに対して，C1とC2とLで囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 宇都宮大学 2013年 第5問

座標平面上の原点Oを中心とする半径1の半円C:x2+y2=1(y＞0)上の点をPとする．a＞1に対してx軸上の定点をA(a,0)とし，直線APとy軸の交点をQ，Qを通りx軸に平行な直線と直線OPとの交点をRとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線OPがx軸の正の方向となす角をθ，OR=rとするとき，直線AQの方程式をa,θ,rを用いて表せ．
(2)点PがC上を動くとき，点Rのえがく曲線の方・・・

　国立 大阪教育大学 2013年 第2問

直線y=mx(m≠0)をℓとし，行列(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})で表される平面上の1次変換fは次の二つの条件を満たすとする．
ℓの各点はfで動かない．
fは点A(1,0)を，Aを通りℓに平行な直線上の点に移す．
このとき，次の問いに答えよ．
(1)a,c,dをb,mを用いて表せ．
(2)ad-bcの値を求めよ．
(3)fにより平面上の任意の点Pは，Pを通りℓに平行・・・

　国立 筑波大学 2013年 第6問

楕円C:\frac{x2}{16}+\frac{y2}{9}=1の，直線y=mxと平行な2接線をℓ1，ℓ1´とし，ℓ1，ℓ1´に直交するCの2接線をℓ2，ℓ2´とする．
(1)ℓ1，ℓ1´の方程式をmを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ1´の距離d1およびℓ2とℓ2´の距離d2をそれぞれmを用いて表せ．ただし，平行な2直線ℓ，ℓ´の距離とは，ℓ上の1点と直線ℓ´の距離である．
(3)(d1)2+(d2)^・・・

　国立 島根大学 2013年 第3問

Aを2次正方行列とする．座標平面上の点P1(1,0)が，Aの表す移動により(1/2,\frac{√3}{2})に，A2の表す移動により(-1/2,\frac{√3}{2})に移るとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Aを求めよ．
(2)B=1/2A3とする．Bの表す移動によって，点P1が移る点をP2と定め，点P2が移る点をP3と定める．以下同様にしてBの表す移動によって点\・・・

　国立 京都教育大学 2013年 第4問

四面体OABCの辺OA，OB，CA，CB上にそれぞれ点P，Q，R，Sをとる．このとき，直線PQと直線RSが平行であるための必要十分条件は
OP/OA=OQ/OB　かつ　CR/CA=CS/CB
であることを証明せよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第5問

座標平面上の4点O(0,0)，A(a,a+1)，B(1,3)，C(2,1)について，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOAとベクトルOBが垂直であるとき，aの値を求めよ．また，ベクトルOAとベクトルOBが平行であるとき，aの値を求めよ．
(2)ベクトルOAとベクトルOBのなす角が30°であるとき，aの値を求めよ．
(3)点P(x,y)が直線ℓ:ベクトルOP=ベクトルOB+tベクトルOC上にあるとき，yをxを用いて表せ．また，点Aがℓ上にあるとき，aとtの・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第2問

座標平面において，放物線C:y=-x2+9上の点Pのx座標をaとし，0＜a＜3とする．また，点Pを通り，x軸に平行な直線をℓとし，点PにおけるCの接線をmとする．
(1)曲線Cと直線ℓで囲まれた図形の面積S1をaを用いて表せ．
(2)曲線Cと直線m，および直線x=3で囲まれた図形の面積S2をaを用いて表せ．
(3)S1+S2の最小値と，そのときのaの値を求めよ．