「底面」について

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)2次方程式x2+kx+k+8=0が異なる2つの実数解α，βをもつとする．このとき，定数kの値の範囲はk＜[ア]またはk＞[イ]である．さらに，このときα2+β2=19となるような定数kの値はk=[ウ]である．
(2)xyz空間のA(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,√3,0)を3頂点とする三角形を底面にもち，z≧0の部分にある正四面体ABCDを考える・・・

　私立 金沢工業大学 2015年 第4問

半径が1の球に内接する直円柱を考え，この直円柱の底面の半径をxとし，体積をVとする．
(1)V=[ケ]πx2\sqrt{[コ]-x2}である．
(2)dV/dx=\frac{[サ]πx(2-[シ]x2)}{\sqrt{[ス]-x2}}である．
(3)Vが最大になるのはx=\frac{\sqrt{[セ]}}{[ソ]}のときであり，その最大値は\frac{[タ]\sqrt{[チ]}}{[ツ]}πである．

　国立 東京大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正方形を底面とする四角柱OABC-DEFGを考える．3点P，Q，Rを，それぞれ辺AE，辺BF，辺CG上に，4点O，P，Q，Rが同一平面上にあるようにとる．四角形OPQRの面積をSとおく．また，∠AOPをα，∠CORをβとおく．
(1)Sをtanαとtanβを用いて表せ．
(2)α+β=π/4,S=7/6で・・・

　国立 一橋大学 2014年 第4問

半径1の球が直円錐に内接している．この直円錐の底面の半径をrとし，表面積をSとする．
(1)Sをrを用いて表せ．
(2)Sの最小値を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第2問

一辺の長さがaである正四面体の体積が\frac{2√2}{3}のとき，次の問いに答えよ．
(1)底面の面積をaで表せ．
(2)正四面体の高さをaで表せ．
(3)aの値を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第2問

一辺の長さがaである正四面体の体積が\frac{2√2}{3}のとき，次の問いに答えよ．
(1)底面の面積をaで表せ．
(2)正四面体の高さをaで表せ．
(3)aの値を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第1問

直円柱に対して，底面の半径をx，高さをh，表面積（側面積と2つの底面積の合計）をS，体積をVで表すことにする．ただし，x＞0，h＞0とする．以下の問いに答えよ．
(1)Sをxとhを用いて表せ．
(2)hをxとSを用いて表せ．また，VをxとSを用いて表せ．
(3)Sが一定のもとで，Vが最大になるときのxの値を求めよ．
(4)Sが一定のもとで，Vが最大になるときのxとhの比，すなわちx:hを求めよ．

　国立 愛知教育大学 2014年 第6問

図のような，底面の半径がr，高さがhの円錐があり，そこに半径5の球が内接しているとする．ただし，h＞10とする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)この円錐の底面の半径rをhを用いて表せ．
(2)この円錐の表面積を最小にするhの値を求めよ．

　国立 香川大学 2014年 第3問

一辺の長さがxの正三角形ABCを底面，点Oを頂点とし，OA=OB=OCである三角錐OABCに半径1の球が内接しているとする．ただし，球が三角錐に内接するとは，球が三角錐のすべての面に接することである．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角錐OABCの体積をxを用いて表せ．
(2)この体積の最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　国立 山口大学 2014年 第2問

図のように，円柱Eと直円錐Fが半径1の球に内接しており，さらにEとFの底面は一致している．このとき，次の問いに答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)円柱Eの高さをhとするとき，円柱Eの底面の半径と直円錐Fの高さを，それぞれhを用いて表しなさい．
(2)半径1の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい．
(3)円柱Eの体積と直円錐Fの体積が等しいとする．円柱Eから直円錐Fが重なっている部分をくり抜いたとき，くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい．