「座標空間」について

　国立 大阪大学 2015年 第4問

座標空間のx軸上に動点P，Qがある．P，Qは時刻0において，原点を出発する．Pはx軸の正の方向に，Qはx軸の負の方向に，ともに速さ1で動く．その後，ともに時刻1で停止する．点P，Qを中心とする半径1の球をそれぞれA,Bとし，空間でx≧-1の部分をCとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)時刻t(0≦t≦1)における立体(A∪B)∩Cの体積V(t)を求めよ．
(2)V(t)の最大値を求めよ．

　国立 九州大学 2015年 第3問

座標空間内に，原点O(0,0,0)を中心とする半径1の球がある．下の概略図のように，y軸の負の方向から仰角π/6で太陽光線が当たっている．この太陽光線はベクトル(0,√3,-1)に平行である．球は光を通さないものとするとき，以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)球のz≧0の部分がxy平面上につくる影を考える．kを-1＜k＜1を満たす実数とするとき，xy平面上の直線x=kにおいて，球の外で光が当たらない部分のy座標の範囲をkを用いて表せ．
\・・・

　国立 広島大学 2015年 第3問

座標空間内に5点
O(0,0,0),A(0,0,3/4),B(1/2,0,1/2),C(s,t,0),D(0,u,0)
がある．ただし，s,t,uは実数で，s＞0，t＞0，s+t=1を満たすとする．3点A，B，Cの定める平面がy軸と点Dで交わっているとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ABとx軸との交点のx座標を求めよ．
(2)uをtを用いて表せ．また，0＜u＜1であることを示・・・

　国立 岡山大学 2015年 第2問

座標空間内に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)をとり，2つのベクトルベクトルAPとベクトルBP+ベクトルCPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする．3点A，B，Cを通る平面をαとするとき，次の問いに答えよ．
(1)集合Sは球面であることを示し，その中心Qの座標と半径rの値を求めよ．
(2)原点Oから最も遠い距離にあるS上の点の座標を求めよ．
(3)(1)で求めた点Qは，平面α上に・・・

　国立 岡山大学 2015年 第4問

座標空間内の8点
(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体を考える．0＜t＜3のとき，3点(t,0,0)，(0,t,0)，(0,0,t)を通る平面でこの立方体を切った切り口の面積をf(t)とし，f(0)=f(3)=0とする．関数f(t)について，次の問いに答えよ．
(1)0≦t≦3のとき，f(t)をtの式で表せ．
(2)関数f(t)の0≦t≦3における最大値を求めよ．
(3)定積分∫・・・

　国立 熊本大学 2015年 第2問

座標空間内の3点A(1,1,1)，B(3,0,1)，C(1,2,0)を含む平面をHとする．以下の問いに答えよ．
(1)点P(-3,2,2)はH上の点であることを示せ．
(2)点Q(1,-3,-4)を通る直線がHと直交するとき，その交点の座標を求めよ．

　国立 佐賀大学 2015年 第2問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第2問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・