タグ「座標空間」の検索結果

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    大阪大学 国立 大阪大学 2015年 第4問
    座標空間のx軸上に動点P,Qがある.P,Qは時刻0において,原点を出発する.Pはx軸の正の方向に,Qはx軸の負の方向に,ともに速さ1で動く.その後,ともに時刻1で停止する.点P,Qを中心とする半径1の球をそれぞれA,Bとし,空間でx≧-1の部分をCとする.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)時刻t(0≦t≦1)における立体(A∪B)∩Cの体積V(t)を求めよ.
    (2)V(t)の最大値を求めよ.
    九州大学 国立 九州大学 2015年 第3問
    座標空間内に,原点O(0,0,0)を中心とする半径1の球がある.下の概略図のように,y軸の負の方向から仰角π/6で太陽光線が当たっている.この太陽光線はベクトル(0,√3,-1)に平行である.球は光を通さないものとするとき,以下の問いに答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)球のz≧0の部分がxy平面上につくる影を考える.kを-1<k<1を満たす実数とするとき,xy平面上の直線x=kにおいて,球の外で光が当たらない部分のy座標の範囲をkを用いて表せ.
    \・・・
    広島大学 国立 広島大学 2015年 第3問
    座標空間内に5点
    O(0,0,0),A(0,0,3/4),B(1/2,0,1/2),C(s,t,0),D(0,u,0)
    がある.ただし,s,t,uは実数で,s>0,t>0,s+t=1を満たすとする.3点A,B,Cの定める平面がy軸と点Dで交わっているとき,次の問いに答えよ.
    (1)直線ABとx軸との交点のx座標を求めよ.
    (2)uをtを用いて表せ.また,0<u<1であることを示・・・
    岡山大学 国立 岡山大学 2015年 第2問
    座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり,2つのベクトルベクトルAPとベクトルBP+ベクトルCPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする.3点A,B,Cを通る平面をαとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)集合Sは球面であることを示し,その中心Qの座標と半径rの値を求めよ.
    (2)原点Oから最も遠い距離にあるS上の点の座標を求めよ.
    (3)(1)で求めた点Qは,平面α上に・・・
    岡山大学 国立 岡山大学 2015年 第4問
    座標空間内の8点
    (0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
    を頂点とする立方体を考える.0<t<3のとき,3点(t,0,0),(0,t,0),(0,0,t)を通る平面でこの立方体を切った切り口の面積をf(t)とし,f(0)=f(3)=0とする.関数f(t)について,次の問いに答えよ.
    (1)0≦t≦3のとき,f(t)をtの式で表せ.
    (2)関数f(t)の0≦t≦3における最大値を求めよ.
    (3)定積分∫・・・
    熊本大学 国立 熊本大学 2015年 第2問
    座標空間内の3点A(1,1,1),B(3,0,1),C(1,2,0)を含む平面をHとする.以下の問いに答えよ.
    (1)点P(-3,2,2)はH上の点であることを示せ.
    (2)点Q(1,-3,-4)を通る直線がHと直交するとき,その交点の座標を求めよ.
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2015年 第2問
    点Oを原点とし,x軸,y軸,z軸を座標軸とする座標空間において,3点A(1,0,0),B(2,0,0),C(1,0,1)がある.点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり,図のようにθ=∠BAPとおく.ただし,π/2<θ<3/2πとする.また,直線CPとyz平面の交点をQとおく.このとき,次の問に答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)点Pの座標をθを用いて表せ.
    \mon・・・
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2015年 第3問
    点Oを原点とし,x軸,y軸,z軸を座標軸とする座標空間において,3点A(1,0,0),B(2,0,0),C(1,0,1)がある.点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり,図のようにθ=∠BAPとおく.ただし,π/2<θ<3/2πとする.また,直線CPとyz平面の交点をQとおく.このとき,次の問に答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)点Pの座標をθを用いて表せ.
    \mon・・・
    鳥取大学 国立 鳥取大学 2015年 第2問
    点Oを原点とする座標空間において,4点O,A(2,0,0),B(1,2,0),C(1,1,2)を頂点とする四面体がある.点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし,直線AHと直線BCの交点をPとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)実数s,t,uを用いて,ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき,s,t,uを求めよ.
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    鳥取大学 国立 鳥取大学 2015年 第3問
    点Oを原点とする座標空間において,4点O,A(2,0,0),B(1,2,0),C(1,1,2)を頂点とする四面体がある.点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし,直線AHと直線BCの交点をPとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)実数s,t,uを用いて,ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき,s,t,uを求めよ.
    (2)線分\ten{・・・
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