タグ「座標空間」の検索結果

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    成城大学 私立 成城大学 2012年 第3問
    座標空間において,2点A(√6,2,-√6),B(-√2,2√3,√2)がある.原点をOとするとき,以下の問いに答えよ.
    (1)2つのベクトルベクトルOAとベクトルOBの両方に垂直である単位ベクトルベクトルpをすべて求めよ.
    (2)平面z=1と直線OAおよび直線OBとの交点を,それぞれA´,B´とする.このとき線分A´B´の長さを求めよ.
    関西学院大学 私立 関西学院大学 2012年 第3問
    座標空間の原点をOとし,3点A(1,0,1),B(2,-1,0),C(1,1,2)を通る平面をαとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)yz平面上の点P(0,a,b)がベクトルAP=tベクトルABを満たすとき,tの値およびa,bの値を求めよ.
    (2)平面α上に点Q(2,0,c)がある.ベクトルAQ=sベクトルAB+tベクトルACを満たすs,tの値およびcの値を求めよ.
    (3)原点Oから平面αに垂線OHを下ろすとき,点Hの座標を求めよ.ま・・・
    産業医科大学 私立 産業医科大学 2012年 第1問
    空欄にあてはまる適切な数,式,記号などを記入しなさい.
    (1)実数xに対して,x以下の最大の整数を[x]で表す.例えば[3]=3,[3.14]=3,[-3.14]=-4である.実数xについて,方程式4x-3[x]=0の解の個数は[]であり,方程式x2-3x+[3x]=0の解の個数は[]である.
    (2)a,b,cをa+b+c=πを満たす正の実数とするとき,sin(a)sin(b)sin(c)の最大値は[]である.
    (3)原点をOとする座標空間内の3点A(-1,1,1),B(1,-1,1),C(1,・・・
    大阪工業大学 私立 大阪工業大学 2012年 第2問
    座標空間内の3点O(0,0,0),A(2√2,-2√3,2),B(√6-√2,3+√3,√3-1)について,次の問いに答えよ.
    (1)|ベクトルOA|,|ベクトルOB|,|ベクトルAB|および∠AOBを求めよ.ただし,0≦∠AOB≦πとする.
    (2)点Oを中心とし,2点A,Bを通る円の周上からA,Bを含む6点をとって正六角形を作る.このとき,A,B以外の4頂点の座標を求めよ.
    \mon・・・
    大阪工業大学 私立 大阪工業大学 2012年 第2問
    座標空間内の3点O(0,0,0),A(2√2,-2√3,2),B(√6-√2,3+√3,√3-1)について,次の問いに答えよ.
    (1)|ベクトルOA|,|ベクトルOB|,|ベクトルAB|および∠AOBを求めよ.ただし,0≦∠AOB≦πとする.
    (2)点Oを中心とし,2点A,Bを通る円の周上からA,Bを含む6点をとって正六角形を作る.このとき,A,B以外の4頂点の座標を求めよ.
    \mon・・・
    東京女子大学 私立 東京女子大学 2012年 第8問
    座標空間において,点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)を3つの頂点とする△ABCを考える.このとき,以下の設問に答えよ.
    (1)△ABCの面積を求めよ.
    (2)3点A,B,Cを含む平面上の点と原点Oとの距離の最小値を求めよ.
    大阪市立大学 公立 大阪市立大学 2012年 第2問
    実数θに対し,座標空間の2点A(cosθ,sinθ,0),B(0,sin2θ,cos2θ)を考える.次の問いに答えよ.
    (1)点A,Bと原点Oの3点は同一直線上にないことを示せ.
    (2)三角形OABの面積Sをsinθを用いて表せ.
    (3)θが実数全体を動くとき,(2)で求めたSの最大値と最小値を求めよ.
    高知工科大学 公立 高知工科大学 2012年 第2問
    Oを原点とする座標空間に3点A(2,0,0),B(-1,1,0),C(0,0,2)がある.次の各問に答えよ.
    (1)四面体OABCの体積Vを求めよ.
    (2)三角形ABCの面積Sを求めよ.
    (3)3点A,B,Cの定める平面をαとおく.原点Oを中心とする球面と平面αとの共有点が1点だけのとき,その球面の方程式を求めよ.
    名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2012年 第2問
    座標空間における点O(0,0,0),A(2√2,0,0),B(2√2,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1),E(2√2,0,1),F(2√2,1,1),G(0,1,1)を頂点とする直方体OABC-DEFGについて,直線FG上の点をPとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)点Pが線分FGの中点であるとき,∠OPAを求めよ.
    (2)点Gと点Aを通る直線ℓと原点Oとの距・・・
    宮城大学 公立 宮城大学 2012年 第3問
    次の空欄[ハ]から[マ]にあてはまる数や式を書きなさい.
    Oを原点とする座標空間において,3点
    A(1/a,0,0),B(0,1/b,0),C(0,0,1/c)
    (a,b,c>0)をとる.平面ABC上に点Hをとり,ベクトルAH=tベクトルAB+uベクトルAC(t,uは定数)とおく.このとき,
    ベクトルOH・ベクトルAB=[ハ],ベクトルOH・ベクトルAC=[ヒ]
    と・・・
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