「座標空間」について

　国立 愛知教育大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)座標空間内の点A(0,1,0)，B(0,-1,0)に対して，ABCDが正四面体となるようなxy平面のx＞0の部分にある点Cと空間内のz＞0の部分にある点Dの座標をそれぞれ求めよ．
(2)△ABCの重心をEとする．線分DEを3:1に内分する点Gの座標を求めよ．
(3)∠　AGD　=αとするとき，cosαの値を求めよ．
(4)△AGDの面積を求めよ．

　国立 宇都宮大学 2010年 第3問

座標空間の原点をOとし，2点A(2,-1,4)，B(k,-k,2)について，線分ABを1:4に内分する点をPとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，kは定数でk＞0とする．
(1)点Pの座標をkを用いて表せ．
(2)直線ABと直線OPが直交するとき，kの値を求めよ．
(3)(2)で求めたkについて，△OABの面積を求めよ．

　国立 東京農工大学 2010年 第1問

Oを原点とする座標空間にある，中心C(1,1,\sqrt{10})，半径3√3の球面をSとする．次の問いに答えよ．
(1)Sとx軸の正の部分との交点をPとし，Sとy軸の正の部分との交点をQとする．P，Qの座標を求めよ．
(2)2点O，Cを通る直線とSとの交点のうち，z座標が正であるものをRとする．Rの座標を求めよ．
(3)四面体OPQRの体積Vを求めよ．
(4)4点O，P，Q，Rを通る球面の半径r1を求めよ．
(5)四面体OPQRに内接する球面の半径をr2とする．このとき，\frac{r1}{r2}の値を・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2010年 第2問

図に示す点Oを原点とする直交座標空間に点P(1,0,0)をとる．点Pを，xy平面内で原点Oを中心として図に示す矢印の方向に角度θ回転させた位置に点Qをとる．さらに，点Qおよびz軸を含む平面内で，点Oを中心として点Qを矢印の方向に角度θ回転させた位置に点Rをとる．ただし，角度θの範囲は0≦θ≦π/2とする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Rの座標・・・

　私立 金沢工業大学 2010年 第6問

数列{an}を初項1，公差1/2の等差数列，{bn}を初項2，公比1/2の等比数列とし，{cn}をc1=3，c_{n+1}-cn=n+1で定まる数列とする．また，Oを原点とする座標空間の点(an,bn,cn)をPnとする．
(1)\overrightarrow{OPn}=(\frac{[キ]}{[ク]}(n+[ケ]),2^{[コ]-n},\frac{[サ]}{[シ]}(n2+n+[ス]))である．
(2)\displaystyl・・・

　私立 南山大学 2010年 第3問

Oを原点とする座標空間に四面体OABCがある．3点A，B，Cの座標は，A(√2,0,0)，B(0,√3,0)，C(0,0,2)である．また，A，B，Cを通る平面上に点Pがあり，実数s,tに対して，ベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACを満たす．
(1)Pの座標をs,tで表せ．
(2)ベクトルOP⊥ベクトルAB，ベクトルOP⊥ベクトルACのとき，s,tを求めよ．
(3)△ABCの面積を求・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第2問

座標空間内に原点Oを通らない平面αがある．原点から平面αに垂線OHを下ろす．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Pを平面α上の点とする．ベクトルOP・ベクトルOH=ベクトルOH・ベクトルOHを示せ．
(2)平面αが3点A(1,1,1)，B(3,0,1)，C(-1,1,0)を通るとき，点Hの座標を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第4問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．