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点Oを原点とする座標空間において,4点O,A(2,0,0),B(1,2,0),C(1,1,2)を頂点とする四面体がある.点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし,直線AHと直線BCの交点をPとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとするとき,次の問いに答えよ.
(1)実数s,t,uを用いて,ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき,s,t,uを求めよ.
(2)線分\ten{・・・
国立 徳島大学 2015年 第3問座標空間においてO(0,0,0),A(3,-3,6),B(-1,1,2)とし,線分ABをOA:OBに内分する点をCとする.さらに,ベクトルOA⊥ベクトルCD,ベクトルOB⊥ベクトルCD,OD=3√3を満たす点をDとする.
(1)ベクトルOC,ベクトルODを求めよ.
(2)四面体OABDの体積を求めよ.
国立 徳島大学 2015年 第2問座標空間においてO(0,0,0),A(3,-3,6),B(-1,1,2)とし,線分ABをOA:OBに内分する点をCとする.さらに,ベクトルOA⊥ベクトルCD,ベクトルOB⊥ベクトルCD,OD=3√3を満たす点をDとする.
(1)ベクトルOC,ベクトルODを求めよ.
(2)四面体OABDの体積を求めよ.
国立 愛媛大学 2015年 第2問tを実数とする.座標空間内に4点O(0,0,0),A(3,0,0),C(-1,6,-2),D(t,-2,4)がある.図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて,点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき,△OCPの面積Sの最小値をmとする.また,平行四辺形DEFGを含む平面をαとし,点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第1問tを実数とする.座標空間内に4点O(0,0,0),A(3,0,0),C(-1,6,-2),D(t,-2,4)がある.図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて,点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき,△OCPの面積Sの最小値をmとする.また,平行四辺形DEFGを含む平面をαとし,点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)(\frac{1+√5}{2})3からその整数部分を引いた値をaとするとき,a2+4a+5の値を求めよ.
(2)次の連立方程式を解け.
{\begin{array}{l}
log2x-log2y=1\
xlog2x-ylog2y=0
\end{array}.
(3)s,tを実数とする.座標空間内の同一平面上にある4点O(0,0,0),A(4,s,t),B(2,3,2),C(0,5,1)が∠AOB={90}°をみたすとき,s,tの値を求めよ.
\mon・・・
国立 東京農工大学 2015年 第1問点Oを原点とする座標空間上に3点A(1,-1,0),B(1,1,4),C(4,3,5)をとる.次の問いに答えよ.
(1)平面OABに関して点Cと対称な点をDとする.ベクトルベクトルODを適当な実数s,t,uを用いて
ベクトルOD=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOC
と表したとき,s,t,uの値を求めよ.
(2)四面体OABCの体積を求めよ.
(3)点Oと平面ABCの距離を求めよ.
国立 山梨大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)log_{10}2=0.3010とする.2^{2015}の桁数を求めよ.
(2)座標空間において,点(a,0,-1)を中心とする半径3の球面が,yz平面と交わってできる円の半径が2のとき,aの値を求めよ.
(3)y=-3x3+9x-1の極小値を求めよ.
(4)y=2sin(θ+π/3)のグラフをかけ.ただし,0≦θ≦2πとする.
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]~[シ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である.
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき,x=[イ],y=[ウ]である.ただし,iは虚数単位とする.
(3)定積分∫_{-2}2x|x-1|dxを求めると[エ]である.
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]<[カ]<\kakk・・・
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問Oを原点とする座標空間に,2点A(0,1,2),B(1,2,0)がある.
(1)△OABの面積は\frac{\sqrt{[1][2]}}{[3]}である.
(2)点Cの位置を,位置ベクトル
ベクトルOC=2/3ベクトルOA+2/3ベクトルOB
によって定める.このとき,△ABCと△OABの面積の比は
\frac{△ABC}{△OAB}=\frac{[4]}{[5]}
である.
(3)2つのベク・・・