タグ「座標空間」の検索結果

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    京都大学 国立 京都大学 2014年 第3問
    座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:
    ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.
    mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.
    nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.
    Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,\t・・・
    金沢大学 国立 金沢大学 2014年 第1問
    aを実数とする.このとき,座標空間内の球面S:x2+y2+z2=1と直線ℓ:(x,y,z)=(2,-1,0)+t(-1,a,a)について,次の問いに答えよ.
    (1)Sとℓが異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ.
    (2)aの値が(1)で求めた範囲にあるとき,Sとℓの2つの交点の間の距離dをaを用いて表せ.
    (3)(2)のdが最大となるような実数aの値とそのときのdを求めよ.
    信州大学 国立 信州大学 2014年 第3問
    Oを原点とする座標空間の2点P(cost,sint,0),Q(cos2t,sin2t,cost)について,次の問いに答えよ.ただし,0≦t≦2πとする.
    (1)2つのベクトルベクトルOP,ベクトルOQは平行でないことを示せ.
    (2)三角形OPQの面積S(t)はtの値に関係なく一定であることを示せ.
    (3)ベクトルOP,ベクトルOQのなす角θ(t)のとる値の範囲を求めよ.
    名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2014年 第4問
    座標空間に立方体Kがあり,原点Oと3点A(a,b,0),B(r,s,t),C(3,0,0)が次の条件をみたしている.
    (i)OA,AB,BCは立方体Kの辺である.
    (ii)OCは立方体Kの辺ではない.
    (iii)b>0,t>0
    このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)立方体Kの一辺の長さlを求めよ.
    (2)点Aの座標を求めよ.
    (3)点Bの座標を求めよ.
    (4)辺AB上・・・
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2014年 第5問
    座標空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)に対して線分OAの中点をP,線分ABをq:(1-q)の比に内分する点をQ,線分BCをr:(1-r)の比に内分する点をR,線分COをs:(1-s)の比に内分する点をSとする.ただし,0<q<1,0<r<1,0<s<1である.4点P,Q,R,Sが同一平面上にあるとき,sをq,rを用いて表せ.
    茨城大学 国立 茨城大学 2014年 第4問
    0でない実数tに対して,座標空間における3点P(t,0,0),Q(t,\frac{1}{1+t2},0),R(t,0,\frac{t}{1+t2})を考える.以下の各問に答えよ.
    (1)三角形PQRの面積をS(t)とする.実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき,S(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ.
    (2)実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき,三角形PQRが通過してで・・・
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2014年 第3問
    座標空間内の定点A(0,0,1)と2つの点P(p,p,0),Q(q,-q,0)が∠PAQ=π/3をみたしている.ただし,p>0,q>0とする.また,以下においてOを座標空間の原点とする.このとき次の問に答えよ.
    (1)三角形APQの面積はpとqの値によらず一定であることを示し,その面積を求めよ.
    (2)四面体OAPQの体積が最大のとき,点P,Qの座標とこの四面体に内接する球の半径を求めよ.
    東京農工大学 国立 東京農工大学 2014年 第1問
    r,sは実数で,r>0とする.Oを原点とする座標空間に4点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(r,r,r)がある.さらに,点Eを,ベクトルベクトルOEが
    ベクトルOE=ベクトルOA+s(ベクトルAB+ベクトルAC)
    で定まる点とする.次の問いに答えよ.
    (1)O,A,B,Cを通る球面の中心をFとする.ベクトルODとベクトルOFのなす角をθとするとき,cosθの値を求めよ.
    (2)ベクトルDE・ベクトルAB=0・・・
    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2014年 第4問
    座標空間の原点をOとし,座標空間内に4点A(1,3,3),B(1,1,2),C(2,3,2),P(t,t,t)をとる.ただしtは実数である.以下の問いに答えなさい.
    (1)t≠0とするとき,ベクトルAPとベクトルOPが直交するようなtの値を求めなさい.
    (2)AP2+BP2+CP2が最小となるようなtの値を求めなさい.
    (3)4点A,B,C,Pが1つの平面に含まれるようなtの値を求めなさい.
    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2014年 第4問
    座標空間内の3点A(1,0,1),B(0,2,3),C(0,0,3)と原点Oを頂点とする四面体OABCについて考える.
    四面体OABCを平面z=t(0<t<3)で切ったときの切り口の面積をf(t)とする.0<t≦1のときf(t)=[ソ]である.また,1<t<3のとき平面z=tと辺ABの交点の座標は[タ]となり,f(t)=[チ]となる.
    次に,四面体OABCにおいて,2つの平面z=tとz=t+2(0<t<1)の間にはさまれた部分の体積をg(・・・
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「座標空間」とは・・・

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