「座標空間」について

　公立 大阪府立大学 2014年 第2問

座標空間内に3点A(1,1,2)，B(3,5,7)，C(4,4,5)がある．また，s,tは実数であるとして，点P(s,t,4)を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pが3点A，B，Cを通る平面上にあるためのs,tの関係式を求めよ．
(2)点Pが直線AB上にあるときのs,tの値を求めよ．
(3)点Pが3点A，B，Cを通る平面上を動くとき，その軌跡により三角形ABCは二つの部分に分けられ・・・

　公立 札幌医科大学 2014年 第3問

aを0＜a＜1とする．座標空間の4点をO(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1/a,0)，C(0,0,\frac{1}{1-a})とする．また，4点O，A，B，Cを頂点とする四面体に内接する球をSとする．
(1)3点A，B，Cを通る平面に直交し長さが1のベクトルをaを用いて表せ．
(2)3点A，B，Cを通る平面と球Sの接点の座標をaを用いて・・・

　公立 北九州市立大学 2014年 第4問

Oを原点とする座標空間内に3点A(2,0,0)，B(-2,2,0)，C(2,-2,4)がある．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルAB，ベクトルACの大きさ|ベクトルAB|，|ベクトルAC|を求めよ．また，∠BAC=θとするときcosθの値を求めよ．
(2)3点A，B，Cの定める平面をαとし，Oから平面αに引いた垂線と平面αとの交点をHとする．また，ベクトルOH=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOC，・・・

　国立 信州大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)不等式log3(x-2)+2log9(x-4)＜1を解け．
(2)Oを原点とする座標空間の座標軸上に，3点A(1,0,0)，B(0,√6,0)，C(0,0,1)がある．線分OA，OC，BC，BAをt:1-tに内分する点を，それぞれP，Q，R，Sとする．この4点により定まる長方形PQRSの面積M(t)が最大となるとき，ベクトルベクトルPR，ベクトルQSのなす角θ(0＜θ＜π)を求めよ．
(3)3個・・・

　国立 金沢大学 2013年 第1問

正の実数a,b,cに対して，Oを原点とする座標空間に3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)がある．AC=2,BC=3かつ△ABCの面積が\frac{3√3}{2}となるとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠ACBの値を求めよ．また，線分ABの長さを求めよ．
(2)a,b,cの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．また，原点Oから△ABCに下ろした垂線の長さを求めよ．
\end・・・

　国立 岩手大学 2013年 第3問

座標空間内で4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,3)を頂点とする四面体OABCを考える．辺AB上の点をD，辺AC上の点をE，線分DE上の点をPとする．線分DEは辺BCに平行とする．ベクトルAD=αベクトルAB，ベクトルDP=βベクトルDEとするとき，次の問いに答えよ．ただし，α,βは実数とし，0＜α＜1，0＜β＜1とする．
(1)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルAB，・・・

　国立 岩手大学 2013年 第2問

座標空間内に2点A(0,3,0)，B(0,-3,0)を直径の両端とする球面Sを考える．S上に点P(x,y,z)をとり，S外に点Q(3,4,5)をとる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)球面Sの方程式を求めよ．
(2)ベクトルベクトルAPとベクトルベクトルBPの内積は，点Pが球面S上のどこにあっても必ず0になることを証明せよ．
(3)原点をOで表すとき，ベクトルベクトルOQの大きさとベクトルベクトルOPの大きさを求めよ．
(4)点P(x,y,z)が球面S・・・

　国立 徳島大学 2013年 第3問

Oを原点とする座標空間において，点A(-4,8,2)を通りベクトルベクトルu=(3,0,1)に平行な直線をℓとする．また，点B(10,3,-4)を通りベクトルベクトルv=(-1,3,0)に平行な直線をmとする．Pをℓ上の点とし，Qをm上の点とする．このとき，実数s,tを用いて，ベクトルAP=sベクトルu，ベクトルBQ=tベクトルvと表すことができる．
(1)ベクトルベクトルOP，ベクトルOQの成分をs,tを用いて表せ．
(2)2直線ℓとmは共有点をもたな・・・

　国立 佐賀大学 2013年 第3問

x軸，y軸，z軸を座標軸，原点をOとする座標空間において，z軸\\
を中心軸とする半径1の円柱を考える．次に，x軸を含みxy平面と\\
のなす角がπ/4となる平面をαとし，平面αによる円柱の切り口の\\
曲線をCとする．また，点A(1,0,0)とする．さらに，曲線C上\\
の点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし，∠AOQ=θ\\
(0≦θ＜2π)とする．このとき，次の問に答えよ．
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　国立 防衛医科大学校 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)AB=ACである二等辺三角形ABCにおいて辺AC上にAD=BD=BCとなる点Dをとることができるとき，sinA/2はいくらか．
(2)実数の組(x,y)が連立不等式{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧\frac{x2}{√2}
\end{array}.を満たすとき，√2x+yの最大値と最小値を求めよ．
(3)座標空間の2点A(1,-2,-1)，B(4,2,4)を通る直線ℓ_・・・