「座標空間」について

　国立 愛媛大学 2013年 第4問

原点をOとする座標空間内に3点A，B，Cがあり，次の条件①,②,③,④を満たすとする．
①Aはxy平面上の点でOA=1
②B，Cはyz平面上の点で，y軸に関して対称である
③△OABは正三角形である
④A，B，Cはy軸上にない

(1)Bのy座標をtとす・・・

　国立 東京大学 2013年 第6問

座標空間において，xy平面内で不等式|x|≦1，|y|≦1により定まる正方形Sの4つの頂点をA(-1,1,0)，B(1,1,0)，C(1,-1,0)，D(-1,-1,0)とする．正方形Sを，直線BDを軸として回転させてできる立体をV1，直線ACを軸として回転させてできる立体をV2とする．
(1)0≦t＜1を満たす実数tに対し，平面x=tによるV1の切り口の面積を求めよ．
(2)V1とV2の共通部分の体積を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2013年 第5問

座標空間における5点O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(1,√2,1)，C(\frac{√3}{2},\frac{√6}{6},\frac{√3}{6})，R(0,-1,√2)について次の問に答えよ．
(1)∠AOC，∠BOC，∠AOR，∠BORを求めよ．
(2)4点O，A，B，Cは同一平面上にあることを示せ．
(3)2点P，Qは正の実数s,tについて\vect{O・・・

　私立 南山大学 2013年 第2問

原点をOとする座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)がある．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)A，B，Cの定める平面をαとする．Oからαに下ろした垂線とαとの交点をHとするとき，
ベクトルAH=sベクトルAB+tベクトルAC
を満たすような実数s,tの値を求めよ．また，Hの座標を求めよ．
(3)四面体OABCに内接する球の半径rを求めよ．

　私立 同志社大学 2013年 第2問

座標空間において3点A(0,0,4)，B(a,1,2)，C(x,y,0)をとる．ただしaは正の実数とする．次の問いに答えよ．
(1)AB=BCとなる条件をa,x,yを用いて表せ．
(2)ベクトルABとベクトルBCが直交する条件をa,x,yを用いて表せ．
(3)AB=BCかつ∠ABCが直角となる点Cが存在するaの値の範囲を求めよ．

　私立 東京女子大学 2013年 第5問

座標空間における点A(2,-1,2)，B(-1,1,-1)に対し，以下の設問に答えよ．ただしOは原点を表す．
(1)cos∠AOBを求めよ．
(2)x≧0の範囲にある点C(x,y,z)で，ベクトルOCがベクトルOA，ベクトルOBの両方と直交し，かつ|ベクトルCA|=5となるものを求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　私立 青山学院大学 2013年 第4問

Oを原点とする座標空間に，2点A(-1,0,1)，B(a,b,0)がある．線分OA上に点Pをとり，t=OP/OAとする．このとき，0≦t≦1である．
(1)点Pの座標をtを用いて表せ．
(2)点Pが線分OA上を動くとき，線分PBの長さの最小値を求めよ．
(3)(2)で求めた最小値が1となるような点(a,b)全体が作る図形を，座標平面上に図示せよ．

　公立 兵庫県立大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．点P(x,y,z)は3点A，B，Cと異なっており，|ベクトルOP|=1とする．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの重心をGとする．直線AG上に点Pがあるとき，x,y,zの値を求めよ．
(2)点Pが3点A，B，Cを通る平面上にあって，ベクトルOPとベクトルOAのなす角がπ/3であ・・・

　国立 九州大学 2012年 第1問

原点をOとする座標空間に，3点A(1,0,0)，B(0,0,2)，C(-2,1,3)がある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)△ABCにおいて，∠Bはπ/2より大きいことを示せ．
(2)点Aから直線BCに下ろした垂線と直線BCとの交点をHとする．点Hの座標を求めよ．
(3)△OAHの面積を求めよ．

　国立 信州大学 2012年 第1問

次の設問に答えよ．
(1)すべての自然数nに対して\frac{1}{n2+6n+8}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n+4}を満たすような定数A,Bの値を求めよ．また，無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{1}{n2+6n+8}の和を求めよ．
(2)面積が\frac{3√3}{2}の三角形ABCにおいて，AB=3,AC=2であるとき，辺BCの長さを求めよ．
(3)座標空間において，3点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)を通る平面をαとす・・・