タグ「座標空間」の検索結果

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    岩手大学 国立 岩手大学 2012年 第2問
    座標空間内に3点A(2,2,0),B(0,2,2),C(2,0,2)がある.次の問いに答えよ.
    (1)ベクトルベクトルABとベクトルACのなす角θを求めよ.ただし,0°<θ<180°とする.
    (2)△ABCの面積を求めよ.
    (3)原点Oから平面ABCに垂線をおろし,平面ABCとの交点をHとする.点Hは平面ABC上にあるからベクトルOH=rベクトルOA+sベクトルOB+tベクトルOC(r+s+t=1)と表すことができる.このとき,r,s,tを求めよ.
    (4)四面体OABCの体積を求めよ.
    (5)球Pが四面体OABCのす・・・
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2012年 第1問
    座標空間内で,原点O,A(1,0,0),B(b1,b2,0),C(c1,c2,c3)を頂点とする正四面体を考える.ただし,b2とc3は正とする.次の問いに答えよ.
    (1)b1,b2およびc1,c2,c3を求めよ.
    (2)ベクトルOAとベクトルBCは垂直であることを示せ.
    (3)Pは直線BC上の点で,ベクトルOPとベクトルBCは垂直であるとする.Pの座標を求めよ.またベクトルAPとベクトルBCは垂直であることを示せ.
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2012年 第1問
    座標空間内で,原点O,A(1,0,0),B(b1,b2,0),C(c1,c2,c3)を頂点とする正四面体を考える.ただし,b2とc3は正とする.次の問いに答えよ.
    (1)b1,b2およびc1,c2,c3を求めよ.
    (2)ベクトルOAとベクトルBCは垂直であることを示せ.
    (3)Pは直線BC上の点で,ベクトルOPとベクトルBCは垂直であるとする.Pの座標を求めよ.またベクトルAPとベクトルBCは垂直であることを示せ.
    お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2012年 第2問
    1,ℓ2,ℓ3を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.ℓ1とℓ2及びℓ1とℓ3がOにおいてなす角はπ/3であるとし,ℓ2とℓ3がOにおいてなす角をθ(0<θ≦\frac{2π}{3})とする.Oとは異なるℓ1,ℓ2,ℓ3上の3点P1,P2,P3を頂点とする正三角形が存在するようなcosθの範囲を求めよ.
    お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2012年 第3問
    1,ℓ2,ℓ3を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.ℓ1とℓ2及びℓ1とℓ3がOにおいてなす角はπ/3であるとし,ℓ2とℓ3がOにおいてなす角をθ(0<θ≦\frac{2π}{3})とする.x,yを正数とし,ℓ1,ℓ2,ℓ3上に点P1,P2,P3をそれぞれ, OP 1=1, OP 2=x, OP 3=yとなるようにとる.△P1P2P3が正三角形となるx,yが存在するような・・・
    お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2012年 第2問
    1,ℓ2,ℓ3を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.ℓ1とℓ2及びℓ1とℓ3がOにおいてなす角はπ/3であるとし,ℓ2とℓ3がOにおいてなす角をθ(0<θ≦\frac{2π}{3})とする.Oとは異なるℓ1,ℓ2,ℓ3上の3点P1,P2,P3を頂点とする正三角形が存在するようなcosθの範囲を求めよ.
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2012年 第3問
    座標空間内において,2点O(0,0,0),A(1,0,1)を端点とする線分OA,平面z=2上に点(0,0,2)を中心とする半径1の円周C,およびC上の動点Pがあるとする.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)直線PAとxy平面との交点をA´とするとき,A´の軌跡の方程式を求めよ.
    (2)線分OA´が動いてできるxy平面上の図形を描け.
    (3)(2)の図形の面積を求めよ.
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2012年 第4問
    座標空間内において,4点(2,0,0),(2,1,0),(-2,1,0),(-2,0,0)を頂点とする長方形をx軸のまわりに回転してできる円柱と,原点を中心とする半径2の球との共通部分の体積を求めよ.
    東京農工大学 国立 東京農工大学 2012年 第2問
    空間のベクトルベクトルa,ベクトルp,ベクトルqを
    ベクトルa=(1/2,\frac{√3}{2},0),ベクトルp=(1,\frac{√3}{3},1),ベクトルq=(-1,√3,2)
    で定める.またα=ベクトルp・ベクトルa,β=ベクトルq・ベクトルaとおく.次の問いに答えよ.
    (1)ベクトルb=ベクトルp-αベクトルaとする.ベクトルbを成分で表せ.
    (2)ベクトルc=ベクトルq-βベクトルa-\frac{\vectit{q・・・
    福井大学 国立 福井大学 2012年 第3問
    tを0≦t≦√3をみたす実数とし,座標空間内に点P(t,0,\sqrt{3-t2})をとる.Pを通りyz平面に平行な平面をβとおく.3点D(0,1,0),E(0,-1,0),F(-√3,0,0)に対し,βと直線FDとの交点をQ,βと直線FEとの交点をRとする.△PQRの面積をS(t)とおくとき,以下の問いに答えよ.ただし,S(√3)=0とする.
    (1)S(t)をtを用いて表せ.
    (2)tが0≦t≦・・・
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「座標空間」とは・・・

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