「座標空間」について

　国立 宮城教育大学 2012年 第4問

座標空間内の3点O(0,0,0)，A(1,2,1)，B(-1,1,2)を含む平面をαとする．またtを実数として，P(1,0,-t)とする．このとき次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOAとベクトルOBのなす角θ(0°≦θ≦180°)を求めよ．
(2)点Pが平面α上にあるとき，tの値を求めよ．
(3)点Pが平面α上にないとき，点Pを通り平面αに垂直な直線と平面αとの交点をQとする．点Qの座・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2aとするとa=[ア]である．
(2)座標空間に4点O(0,0,0)，A(3,2,1)，B(1,3,5)，C(x,y,z)がある．ベクトルベクトルOCは，ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である．このとき，(x,y,z)=[イ]である．ただし，x＞0，|ベクトルOC|=1とする．
(3)iを虚数単位として，複素数x=√3+√7iを考・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第4問

Oを原点とする座標空間の4点A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,2)，D(1,1,-2)について，次の各問いに答えよ．また，0＜m＜1とする．
(1)ABをm:(1-m)に内分する点をPmとし，OPmをm:1に内分する点をQmとする．このとき，Q_{1/5}の座標は，(\frac{[ラ]}{[リ][ル]},\frac{[レ]}{[ロ][ワ]},[ヲ])である．
(2)OCをm:・・・

　私立 南山大学 2012年 第2問

座標空間に3つの点A(4,5,4)，B(6,2,2)，C(2,1,3)がある．
(1)3つの内積ベクトルAB・ベクトルAC，ベクトルBA・ベクトルBC，ベクトルCA・ベクトルCBを求めよ．
(2)△ABCは鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のいずれになるか，(1)の結果を用いて示せ．
(3)点P(a,b,0)から，A，B，Cまでの距離がそれぞれ\sqrt{18}，\sqrt{17}，\sqrt{19}であるとき，a,bの値を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第4問

座標空間の原点をOとし，座標空間内に3点A(1,0,0)，B(0,0,1)，C(1,1,1)をとる．また0＜s＜1，0＜t＜1とし，線分ABをs:(1-s)に内分する点をP，線分OCをt:(1-t)に内分する点をQとする．以下の問いに答えなさい．
(1)2点P，Qの座標を，それぞれs,tを用いて表しなさい．
(2)s=1/4，t=1/2のときの∠APQの大きさをθとする．このときcos\the・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

Oを原点とする座標空間において，4点
A1(1,1,1),B1(-1,-1,1),C1(1,-1,-1),D1(-1,1,-1)
を考えると，立体A1B1C1D1は正四面体である．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)正四面体A1B1C1D1をxy平面に平行な平面z=-1+h(0≦h≦2)で切ったときに出来る図形の面積をS(h)とすると，
S(h)=-[34]h2+[35]h
と表され，S(h)はh=\ka・・・

　私立 中央大学 2012年 第3問

h＞0,d≧0とし，座標空間において4点A(0,0,1)，B(0,0,-1)，C(h,0,-d)，D(0,h,d)を頂点とする四面体を考える．さらにCD=2とする．したがって，四面体の6本の辺のうち向かい合う2辺の長さは3組とも互いに等しい．つまり
AB=CD,AC=BD,AD=BC
となっており，4つの面はすべて互いに合同である．この四面体ABCDについて以下の問いに答えよ．
(1)hをdで表し，dのとりうる値の範囲・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

s,tを実数とし，0＜s＜1とする．座標空間内の3点
\begin{array}{l}
P((2-s)+scost,0,(2-s)+ssint),\\
Q(\frac{2-s}{√2}+\frac{s}{√2}cost,\frac{2-s}{√2}+\frac{s}{√2}cost,(2-s)+ssint),\\
R(0,0,(2-s)+ssint)
\end{array}
について，次の問いに答えよ．
(1)P，Q，Rを含む平面の方程式を求めよ．
(2)RP=RQを示せ．
点Q・・・

　私立 関西大学 2012年 第2問

座標空間に3点A(0,2,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)がある．次の[]をうめよ．
ベクトルABとベクトルACの内積ベクトルAB・ベクトルACは[①]であり，∠BAC=[②]°である．△ABCの面積は[③]であり，△ABCの重心Gの座標は[④]である．
点DをDG⊥AB，DG⊥ACかつA，B，\t・・・

　私立 関西大学 2012年 第4問

次の[]をうめよ．
(1)\lim_{x→-∞}(\sqrt{x2+3x}+x)の値は[①]である．
(2)Σ_{k=1}nk\comb{n}{k}を計算すると[②]となる．
(3)座標空間の原点をOとし，tを実数とする．どのようなtの値に対しても，点P(cost,\frac{-1+sint}{√2},\frac{1+sint}{√2})は原点を中心とする半径[③]の球面上にある．また，実数sに対して，点Q(0,・・・