「弓道」について
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次の問いに答えよ．
(1)rを|r|＜1である実数とする．自然数nに対して
Sn=1+2r+3r2+・・・+nr^{n-1}
とおく．
S=\lim_{n→∞}Sn
をrの式で表せ．ただし|r|＜1のとき\lim_{n→∞}nrn=0であることを用いてよい．
(2)nを自然数とする．2人の弓道部員A，Bが矢を的に命中させる確率は，Aが4/5，Bが1/2である．A，Bが的に向かってそれぞれn回ずつ矢・・・
私立 立教大学 2013年 第2問弓道部のA君が矢を射るとき，矢が的に命中する確率をa(0＜a＜1)とする．nを自然数とし，mを0≦m≦nを満たす整数とする．A君が矢をn回射るとき，ちょうどm回命中する確率をp(m,n)とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)p(1,3)をaの式で表せ．
(2)p(7,9)をaの式で表せ．
(3)ある自然数x,y(x≦y)についてp(x-1,y)=p(x,y)であるとき，aの値をx,yの式で表せ．