「得点」について

　国立 三重大学 2012年 第3問

表の出る確率がp(0＜p＜1)のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)n回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第3問

表の出る確率がp(0＜p＜1)のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)n回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第3問

表の出る確率がp(0＜p＜1)のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)n回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問

3枚のカードに，1，2，3の各数字が書かれている．この3枚のカードから1枚引き，そこに書いてある数字を記録してカードを戻す，という作業をn回繰り返す．ただし，何回目の作業であっても，どのカードを引く確率も等しいとする．一度も引かなかったカードがあった場合に限り，n回引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする．\\
例えばn=5のとき，引いた数字が順に2，2，3，3，2であれば3点を獲得し，2，1，2，2，3であれば得点は獲得しない．\\
以下の問いに答えよ．
\begin{en・・・

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問

3枚のカードに，1，2，3の各数字が書かれている．この3枚のカードから1枚引き，そこに書いてある数字を記録してカードを戻す，という作業をn回繰り返す．ただし，何回目の作業であっても，どのカードを引く確率も等しいとする．一度も引かなかったカードがあった場合に限り，n回引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする．\\
例えばn=5のとき，引いた数字が順に2，2，3，3，2であれば3点を獲得し，2，1，2，2，3であれば得点は獲得しない．\\
以下の問いに答えよ．
\begin{en・・・

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問

3枚のカードに，1，2，3の各数字が書かれている．この3枚のカードから1枚引き，そこに書いてある数字を記録してカードを戻す，という作業をn回繰り返す．ただし，何回目の作業であっても，どのカードを引く確率も等しいとする．一度も引かなかったカードがあった場合に限り，n回引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする．\\
例えばn=5のとき，引いた数字が順に2，2，3，3，2であれば3点を獲得し，2，1，2，2，3であれば得点は獲得しない．\\
以下の問いに答えよ．
\begin{en・・・

　国立 愛媛大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{2+√3+√7}の分母を有理化せよ．
(2)方程式4x2-3x+k=0の2つの解がsinθ,cosθで与えられるとき，定数kの値を求めよ．
(3)関数y=4x-2^{x+2}+1の-1≦x≦3における最大値と最小値を求めよ．
(4)直方体の各面にさいころのように1から6までの目が書かれている．この直方体を投げて，1,6の目が出る確率はともにpであり，2,3,4,5の目が出る確率はいずれもqである．この直方体を1回投げて，出た目の・・・

　国立 愛媛大学 2012年 第1問

図のような1辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHを考える．\\
線分AHと線分EDの交点をKとする．さらに，辺CGを3:1\\
に内分する点をLとし，辺EFをp:1-pに内分する点をMと\\
する．ただし，0＜p＜1である．また，ベクトルa=ベクトルEF，ベクトルb=ベクトルEH，\\
ベクトルc=ベクトルEAとおく．
\img{669287220121}{38}
(1)ベクトルKLおよびベクトルKMをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)・・・

　私立 法政大学 2012年 第1問

Aは2,3,4,5,6,7,8と書かれた札を，Bは2,4,6,8と書かれた札を手元に持ち，札の数字が書かれた面(　表　)はふせられた状態である．両者は札をよくかき混ぜた後n枚の札を引き，表にして数字を比べる．ただし，n=1のときは数字の大きい方が勝ちで，両者の数字が等しいときは引き分けとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=1とする．
(2)引き分けとなる確率を求めよ．
(3)勝った者は自分が引いた札の数字が得点となり，その他の場合はそれぞれの得点が0となるとき・・・

　私立 学習院大学 2012年 第2問

nを自然数とする．1枚のコインを投げ続けて，裏が出た時点で終了するゲームを行う．ただし，n回続けて表が出たときもゲームは終了するものとする．このゲームで出た表の数をpとするとき，次のように得点を与える．
p=0ならば得点は0
p≧1ならば得点は3pである．
得点の期待値を求めよ．