「得点」について

　私立 西南学院大学 2012年 第2問

袋の中に4枚のカードが入っており，それぞれのカードには1,2,3,4の数字が書かれている．いま袋から1枚カードを取り出しては，そのつど袋に戻すという試行を何回か繰り返す．このとき，最後に取り出したカードに書かれた数が，得点になるものとする．以下の問に答えよ．
(1)試行が一度だけのとき，得点の期待値は\frac{[キ]}{[ク]}である．
(2)試行を二度行う権利を有するとき（試行を一度でやめても，二度目を行ってもよいとき），得点の期待値を最大にするには，(1)の結果よ・・・

　私立 中央大学 2012年 第2問

C，H，U，Oのいずれかの文字が書かれたカードがある．いま，Cが1枚，Hが2枚，Uが4枚，Oがn枚からなるカードの山をよく切り，山から同時に3枚のカードを抜き出す．ただし，n≧0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)3枚とも同じ文字である確率，すべて異なる文字である確率をそれぞれnの式で表せ．
(2)3枚とも同じ文字であれば得点を2点得，すべて異なる文字であれば得点を1点失い，その他の場合は得点に変化がないという・・・

　私立 中央大学 2012年 第4問

以下の設問に答えよ．
(1)ゲームAを
\begin{itemize}
5枚の硬貨を同時に投げる．
表が出た硬貨が3枚以上ある場合は得点1，
それ以外の場合は得点0
\end{itemize}
とする．このゲームAを3回行うとき，合計得点が2以上になる確率を求めよ．
(2)ゲームBを
\begin{itemize}
3つのサイコロを同時に振る．
同じ目のサイコロが2つ以上ある場合は得点1，
それ以外の場合は得点0
\end{itemize}
とする．このゲームBを3回行うと・・・

　公立 名古屋市立大学 2012年 第1問

サイコロを1の目が出るまで投げる．ただし，5回投げて1の目が出なければそこで止める．それまでに出たサイコロの目の和を得点とする．例えば，2,3,1の順で目が出れば2+3+1=6点，2,4,3,2,6ならば2+4+3+2+6=17点となる．このとき次の問いに答えよ．
(1)4以下の自然数kに対して，k回目に1の目が出て終了する確率を求めよ．
(2)得点が1,2,3,4,5点である確率P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)をそれぞれ求めよ．
(3)得点が27点である確率P(27)を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2012年 第3問

サイコロを1の目が出るまで投げる．ただし，5回投げて1の目が出なければそこで止める．それまでに出たサイコロの目の和を得点とする．例えば，2,3,1の順で目が出れば2+3+1=6点，2,4,3,2,6ならば2+4+3+2+6=17点となる．このとき次の問いに答えよ．
(1)4以下の自然数kに対して，k回目に1の目が出て終了する確率を求めよ．
(2)得点が1,2,3,4,5点である確率P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)をそれぞれ求めよ．
(3)得点が27点である確率P(27)を求めよ．

　国立 愛媛大学 2011年 第2問

単位行列Eと行列A=1/4(\begin{array}{cc}
1&-√3\
-√3&-1
\end{array})について，次の問いに答えよ．
(1)A2=pE+qAとなる実数p,qの値を求めよ．
(2)自然数nに対して，関係式
E+A+A2+・・・+A^{2n-1}+A^{2n}=xnE+ynA
をみたす実数xn,ynを，nを用いて表せ．
(3)極限値\lim_{n→∞}xn,\lim_{n→∞}ynを求めよ．
(4)実数x,yをそれぞれx=\lim_{n→∞}xn,y=\lim_{・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各問の[]に数値を入れよ．
(1)a1,a2,a3,・・・を初項が-15，公差が整数dの等差数列とする．このときa4＜0＜a5ならば，d=[1]となり，
Σ_{n=1}5(-1)^{n-1}nan=[2]
である．
(2)1から4までの数字が，1つずつ書いてある4枚のカードがある．この中から同時に2枚を取り出し，大きい方の数字をaとし，小さい方の数字をbとするとき，2a-bを得点とする．このとき，得点の期待値は，[3]であり，得点が[3]未満となる確率は，[4]で・・・

　私立 甲南大学 2011年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)△ABCにおいて，∠B={105}°，∠C={30}°，BC=6であるとき，△ABCの外接円の半径は[1]であり，辺ACの長さは[2]である．
(2)次の不等式をみたすxの値の範囲は，[3]＜x＜[4]である．
log2(3x-1)+log2(4x+5)＜log4(7x-1)2
(3)3次方程式x3+(2a-1)x2+(5a+8)x-7a-8=0は解x=1をもつという．この方程式が3重解をもつのは，a=[5]のとき・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

袋の中に赤玉3個，白玉2個，青玉1個が入っている．
(1)袋から玉を1個取り出して，色を調べてからもとに戻すことを2回繰り返す．その結果，赤玉がa回，白玉がb回，青玉がc回出たとする．このとき，この結果を(a,b,c)と書く．
(i)この結果として得られる(a,b,c)は[ト]通りある．
(ii)(a,b,c)=(2,0,0)となる確率は\frac{[ナ]}{[ニ]}，
(a,b,c)=(1,0,1)・・・

　私立 立教大学 2011年 第2問

AとBの2名が次のようなルールのゲームを行った．
AとBで同時にサイコロを振り，偶数が出た場合は得点を1とし，奇数が出た場合は得点を0とする．
それぞれが5回サイコロを振り終わった時点で，より多くの得点をあげたものを勝者とし，得点が同じ場合は引き分けとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Aの得点が0点かつBの得点が1点という経過の後で，終了時にAの得点が4点である場合，得点の取り方は何通りある・・・