「得点」について

　私立 学習院大学 2011年 第1問

袋の中に赤，白，青，黒の色の球がそれぞれ5個ずつ合計20個入っている．その袋から9個の球を同時に取り出す．取り出された球の中に同じ色の球が5個入っているときのみ，色に応じて得点を与え，それ以外の場合の得点は0点である．5個そろった球の色が赤なら得点は900点，白なら2020点，青なら4000点，黒なら6000点とする．得点の期待値を求めよ．

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)等式4x2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4がxについての恒等式となるように定数a,bの組を定めると，(a,b)=[]である．また，このとき2次方程式4x2+ax+b=0の2つの解をα,βとすると，\frac{β2}{α}+\frac{α2}{β}の値は[]である．
(2)0≦x≦πのとき，方程式2sin2x+5cosx+1=0を解くと，x=[]である．また，0≦y≦2πとするとき，不等式cos2y+siny≧0を満たすyの・・・

　公立 名古屋市立大学 2011年 第2問

表が出る確率がp(0＜p＜1)のコイン3枚を同時に投げたとき，表と裏が出る事象をA，少なくとも1つが表である事象をBとする．次の問いに答えよ．
(1)事象A∩B,A∪Bおよび\overline{A}∩Bの確率を求めよ．
(2)(A∩B)∪(\overline{A∪B})は表と裏がどのように出る事象かを答え，その確率を求めよ．
(3)表1枚につきk点もらえるとする．得点の期待値が6pのとき，kの値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2011年 第1問

表が出る確率がp(0＜p＜1)のコイン3枚を同時に投げたとき，表と裏が出る事象をA，少なくとも1つが表である事象をBとする．次の問いに答えよ．
(1)事象A∩B,A∪Bおよび\overline{A}∩Bの確率を求めよ．
(2)(A∩B)∪(\overline{A∪B})は表と裏がどのように出る事象かを答え，その確率を求めよ．
(3)表1枚につきk点もらえるとする．得点の期待値が6pのとき，kの値を求めよ．

　公立 宮城大学 2011年 第3問

A，Bの2人が交互にさいころを投げ，出た目の数を自分の得点とする．初めにAがさいころを投げ，自分の得点の合計が先に6以上になった方を勝ちとしてゲームを終了する．ただし，例外として次の3つのルールを定める．
\begin{itemize}
Aが1の目を出したときはAの勝ちとしてゲームを終了する．
Aが2の目を出したときはBの勝ちとしてゲームを終了する．
Bが1または2の目を出したときはBの勝ちとしてゲームを終了する．
\end{itemize}
・・・

　国立 北海道大学 2010年 第2問

A，Bそれぞれがさいころを1回ずつ投げる．
\begin{itemize}
同じ目が出たときはAの勝ちとし，異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする．
p,qを自然数とする．Aが勝ったときは，Aが出した目の数のp倍をAの得点とする．Bが勝ったときには，Bが出した目の数にAが出した目の数のq倍を加えた合計をBの得点とする．負けた者の得点は0とする．
\end{itemize}
Aの得点の期待値をEA，Bの得点の期待値をE_・・・

　国立 広島大学 2010年 第4問

nは2以上の自然数とする．袋の中に1からnまでの数字が1つずつ書かれたn個の玉が入っている．この袋から無作為に玉を1個取り出し，それに書かれている数を自分の得点としたのち，取り出した玉を袋に戻す．この試行をA，B，Cの3人が順に行い，3人の中で最大の得点の人を勝者とする．たとえば，A，B，Cの得点がそれぞれ4,2,4のときはAとCの2人が勝者であり，3人とも同じ得点のときはA，B，Cの3人とも勝者である．勝者がk人(k=1,2,3)である確率をPn(k)とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)勝者が3人で・・・

　国立 広島大学 2010年 第4問

nは2以上の自然数とする．袋の中に1からnまでの数字が1つずつ書かれたn個の玉が入っている．この袋から無作為に玉を1個取り出し，それに書かれている数を自分の得点としたのち，取り出した玉を袋に戻す．この試行をA，B，Cの3人が順に行い，3人の中で最大の得点の人を勝者とする．たとえば，A，B，Cの得点がそれぞれ4,2,4のときはAとCの2人が勝者であり，3人とも同じ得点のときはA，B，Cの3人とも勝者である．勝者がk人(k=1,2,3)である確率をPn(k)とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)勝者が3人で・・・

　国立 九州大学 2010年 第2問

次のような競技を考える．競技者がサイコロを振る．もし，出た目が気に入ればその目を得点とする．そうでなければ，もう1回サイコロを振って，2つの目の合計を得点とすることができる．ただし，合計が7以上になった場合は得点は0点とする．この取決めによって，2回目を振ると得点が下がることもあることに注意しよう．次の問いに答えよ．
(1)競技者が常にサイコロを2回振るとすると，得点の期待値はいくらか．
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると，得点の期待値はいくらか．
(3)・・・

　国立 九州大学 2010年 第2問

次のような競技を考える．競技者がサイコロを振る．もし，出た目が気に入ればその目を得点とする．そうでなければ，もう1回サイコロを振って，2つの目の合計を得点とすることができる．ただし，合計が7以上になった場合は得点は0点とする．この取決めによって，2回目を振ると得点が下がることもあることに注意しよう．次の問いに答えよ．
(1)競技者が常にサイコロを2回振るとすると，得点の期待値はいくらか．
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると，得点の期待値はいくらか．
(3)・・・