「得点」について

　国立 横浜国立大学 2010年 第2問

1個のいびつなさいころがある．1,2,3,4の目が出る確率はそれぞれp/2であり，5,6の目が出る確率はそれぞれ\frac{1-2p}{2}である．ただし，0＜p＜1/2とする．このさいころを投げて，xy平面上の点Qを次のように動かす．
\mon[(i)]1または2の目が出たときには，Qをx軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(ii)]3または4の目が出たときには，Qをy軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(iii)]5または6の目が出たときには，Qを動かさない．
\end{enume・・・

　国立 千葉大学 2010年 第2問

1辺の長さが2の正六角形A1A2A3A4A5A6を考える．さいころを3回投げ，出た目を順にi,j,kとするとき，△AiAjAkの面積を2乗した値を得点とする試行を行う．ただし，i,j,kの中に互いに等しい数があるときは，得点は0であるとする．
(1)得点が0となる確率を求めよ．
(2)得点が27となる確率を求めよ．
(3)得点の期待値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2010年 第4問

4の数字が書かれたカードが1枚，3の数字が書かれたカードが1枚，2の数字が書かれたカードが2枚，1の数字が書かれたカードが2枚，0の数字が書かれたカードが4枚ある．これら10枚のカードをよくまぜて，左から右に一列に並べる．
(1)左から4番目までの4枚のカードに書かれた数がすべて0となる確率を求めよ．
(2)右から1番目のカードに書かれた数の期待値を求めよ．
(3)左から3番目までの3枚のカードに書かれた3つの数について，次の条件①,②を考える．
\begin{enum・・・

　国立 福井大学 2010年 第1問

座標平面上に4点O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)をとり，正方形OABCを考える．点Bを出発点とする2つの動点P，Qが，次の規則に従って動くものとする．
1枚のコインを投げ，
表が出たときには，点Pは辺AB上を点Aの方向に1進み，点Qは動かない．
裏が出たときには，点Qは辺BC上を点Cの方向に1進み，点Pは動かない．
この試行を4回繰り返し，その結果できる三角形OPQの面積を得点とするゲームを行う．以下の問いに答えよ．
(1)ゲームの終了時に，点Pの・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

数字k(k=1,2,3,4,5)が記入されたカードがそれぞれk枚あり，さらに，数字0が記入されたカードが1枚，合計16枚のカードがある．この中から2枚のカードを同時に取り出し，2枚のカードの数が同じ場合は1点，異なる場合は大きい方の数の点を得る．ただし，0を含む場合は大きい方の数の2倍の点を得る．このとき，次の各問に答えよ．
(1)得点が1点となる場合は何通りあるか．
(2)得点が4点以上となる確率を求めよ．
(3)得点が偶数となる確率を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{√5+√3}{√2}のとき，x+1/x=\sqrt{[アイ]}，x2+\frac{1}{x2}=[ウ]である．
(2)|\abs{x-1|-2}=3の解はx=[エオ],[カ]である．
(3)2つの2次関数y=6x2+2kx+k，y=-x2+(k-6)x-1のグラフが両方ともx軸と共有点をもたないような定数kの値の範囲は[キ]＜k＜[ク]である．
(4)0°≦θ≦180°で\ta・・・

　私立 学習院大学 2010年 第2問

2つのサイコロを振り，出た目の和がnであるとき，nの「奇数部分」を得点とする．ただし，自然数nの「奇数部分」とは
n=2km(k　は　0　以上の整数，　m　は奇数　)
と表したときのmのこととする．たとえば
4=22×1,5=20×5,6=21×3
であるので，4,5,6の「奇数部分」はそれぞれ1,5,3である．
(1)得点が9である確率を求めよ．
(2)得点が1である確率を求めよ．
(3)得点の期待値を求めよ．

　私立 岡山理科大学 2010年 第1問

1から3の番号が1つずつ書かれた3種類のカードが，書かれた番号と同じ枚数だけ箱に入っている．この箱からカードを引きその番号を得点とする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)カードを1枚引くときの得点の期待値を求めよ．
(2)カードを2枚同時に引くときの得点の合計の期待値を求めよ．

　私立 東北医科薬科大学 2010年 第2問

さいころを4個同時に振ってx種類の数字がでたらx点とする．例えば1,2,2,5がでたら3点である．このとき，次の問に答えなさい．
(1)1点となる確率は\frac{[ア]}{[イウエ]}である．
(2)4点となる確率は\frac{[オ]}{[カキ]}である．
(3)2点となる確率は\frac{[クケ]}{[コサシ]}である．
(4)3点となる確率は\frac{[ス]}{[セ]}である．・・・

　私立 神奈川大学 2010年 第2問

さいころを2つ同時に投げる試行について，以下の問いに答えよ．
(1)1回の試行で両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(2)試行を3回繰り返すとき，少なくとも1回は両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(3)1回の試行で，2つのさいころの目が両方とも偶数ならば4点，それ以外ならば2点の得点がもらえるとする．試行を3回繰り返したときにもらえる総得点の期待値を求めよ．